第六节对数与对数函数A组基础题组1.函数f(x)=的定义域是()A.(-3,0)B.(-3,0]C.(-∞,-3)∪(0,+∞)D.(-∞,-3)∪(-3,0)2.若函数y=f(x)是函数y=3x的反函数,则f的值为()A.-log23B.-log32C.D.3.设a=,b=log2,c=log23,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a4.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于点M,N,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足()A.a
a>1D.a>b>15.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈时,f(x)=log2(x+1),则f(x)在区间内是()A.减函数且f(x)>0B.减函数且f(x)<0C.增函数且f(x)>0D.增函数且f(x)<06.计算:log23·log34+(=.7.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为,单调递增区间为.8.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为.9.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3).(1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.B组提升题组10.设函数f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当x≥1时,f(x)=lnx,则有()A.f0且a≠1)的最大值为1,则a的取值范围是()A.B.(0,1)C.D.(1,+∞)13.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.答案精解精析A组基础题组1.A因为f(x)=,所以要使函数f(x)有意义,需使即-31,则b<0a>b,故选B.4.A由图象知,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以00得-10,∴2a>1,∴loa>1,∴00,∴0<<1,∴00,∴log2c>0,∴c>1,∴02时,若a>1,则f(x)>2,不合题意;若0k·g(x)得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对一切t∈[0,2]恒成立,①当t=0时,k∈R;②当t∈(0,2]时,k<恒成立,即k<4t+-15恒成立,因为4t+≥12,当且仅当4t=,即t=时取等号,所以4t+-15的最小值为-3,∴k<-3.综上,k∈(-∞,-3).
