1章末一、选择题1．已知集合M＝{y|y＝ax＋b，a≠0，x∈R}和集合P＝{(x，y)|y＝ax＋b，a≠0，x∈R}，下列关于它们的关系结论正确的是()A．MPB．PMC．M＝PD．M∩P＝∅[答案]D[解析]前者表示的是一个一次函数的值的集合，其中的元素是一元实数y，而后者则是一个以一次函数的图象上的点(x，y)为元素的集合，因此也就不具有包含、相等关系了，故选D.2．设集合A＝{x|x∈Z且－10≤x≤－1}，B＝{x|x∈Z且|x|≤5}，则A∪B中元素的个数是()A．11B．10C．16D．15[答案]C[解析]B＝{x|－5≤x≤5，x∈Z}，A∪B＝{x|－10≤x≤5，x∈Z}中共有16个元素．3．奇函数f(x)的定义域为(∞∞－，＋)，且在(∞－，0)上递减，若ab<0，且a＋b≥0，则f(a)＋f(b)与0的大小关系是()A．f(a)＋f(b)<0B．f(a)＋f(b)≤0C．f(a)＋f(b)>0D．f(a)＋f(b)≥0[答案]B[解析]∵f(x)为奇函数，且在(∞－，0)上是减函数∴f(x)在(0∞，＋)上是减函数．∵ab<0.不妨设b<0∴a>0，又a＋b≥0∴a≥－b>0∴f(a)≤f(－b)又f(－b)＝－f(b)∴f(a)＋f(b)≤0.4．设集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n≤－x≤n}，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}“”的长度，那么集合M∩N“”的长度的最小值是()A.B.C.D.[答案]C[解析]≤由题意知∴n≤1，同理0≤m≤.借助数轴可知M∩N的长度在n＝1，m＝0“”时，有最小长度值为－＝.*5.若f(x＋1)的定义域为[－2,3]，则f(2x－1)的定义域为()A．[0，]B．[－1,4]C．[－5,5]D．[－3,7][答案]A[解析]∵－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，∴f(x)的定义域为[－1,4]．∴要使f(2x－1)有意义，须满足－1≤2x－1≤4，∴0≤x≤.6．(09·四川文)已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，则f的值是()A．0B.C．1D.[答案]A[解析]由xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)得－f＝f，∴－f＝f＝f，∴f＝0，又f＝f，f＝f，∴f＝0，f＝0，故选A.*7.某汽车运输公司购买了一批新型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)满足二次函数关系如图，则每辆客车营运________年，其营运年平均利润最大()A．4B．5C．6D．7[答案]D[解析]由题图可设y＝a(x－8)2＋15过点(6,11)，∴11＝a(6－8)2＋15，∴a＝－1，∴y＝－(x－8)2＋15，即y＝－x2＋16x－49.年平均利润u＝＝－x－＋16＝16－，∵x∈N*，∴x>0，此函数在(0,7]上是增函数，在[7∞，＋)上是减函数．∴当x＝7时，umax＝2，∴每辆客车营运7年，其年平均利润最大．二、解答题8．设f(x)＝x2＋ax＋b，A＝{x|f(x)＝x}＝{a}，由元素(a，b)构成的集合为M，求M.[分析]认真分析A＝{x|f(x)＝x}＝{a}的含义，解题思路呼之即出．从A＝{a}知集合A中有且仅有一个元素a，从A＝{x|f(x)＝x}知，集合A中的元素是方程f(x)＝x的解．由此即知方程f(x)＝x有且仅有一个实根a，即关于x的一元二次方程f(x)＝x有两相等实根a.[解析]由题意知，方程f(x)＝x有且仅有一个实数根a，即x2＋(a－1)x＋b＝0仅有一实根a，∴解之得：a＝，b＝，∴M＝{(，)}．9．已知y＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，它在(0∞，＋)上是增函数，且f(x)<0，试问F(x)＝在(∞－，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论．[解析]任取x1、x2∈(∞－，0)且x1－x2>0，因为y＝f(x)在(0∞，＋)上是增函数，且f(x)<0，所以f(－x2)f(x1)>0.于是F(x1)－F(x2)＝－＝>0，即F(x1)>F(x2)．所以F(x)＝在(∞－，0)上是减函数．*10.若A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，A∩C＝∅，求a的值．[解析]由已知得：B＝{2,3}，C＝{2，－4}(1)∵A∩B＝A∪B∴A＝B于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由韦达定理知解之得a＝5.(2)由∅A∩B，A∩C＝∅得3∈A,2∉A，－4∉A由3∈A得32－3a＋a2－19＝0解得a＝5或a＝－2当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾，当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意，∴a＝－2.
