【成才之路】-学年高中数学3.2第1课时古典概型(一)检测试题新人教B版必修3一、选择题1．从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲未被选中的概率为()A．B．C．D．1[答案]B[解析]所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故P＝.∴甲未被选中的概率为.2．下列概率模型中，有几个是古典概型()①从区间[1,10]内任意取出一个数，求取到1的概率；②从1～10中任意取出一个整数，求取到1的概率；③向一个正方形ABCD内投一点P，求P刚好与点A重合的概率；④向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]A[解析]第1个概率模型不是古典概型．因为从区间[1,10]内任意取出一个数有无数个对象被取，即试验中所有可能出现的基本事件有无限个．第2个概率模型是古典概型．在试验中所有可能出现的结果只有10个，而且每一个数被抽到的可能性相等．第3个概率模型不是古典概型，向正方形内投点，可能结果有无穷多个．第4个概率模型不是古典概型．因为硬币残旧且不均匀，因此两面出现的可能性不相等．3．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐蓬也是等可能的，只要帐蓬如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()A．一定不会淋雨B．淋雨机会为C．淋雨机会为D．淋雨机会为[答案]D[解析]由题设知，基本事件空间Ω＝{(下雨，运到)，(下雨，运不到)，(不下雨，运到)，(不下雨，运不到)}，事件“淋雨”中只有一个基本事件(下雨，运不到)，∴概率为.4．从{1,2,3,4,5}中随机选一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率为()A．B．C．D．[答案]D[解析]从{1,2,3,4,5}中随机选一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种，b>a的情况有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3种，∴所求的概率为＝.5．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册自左到右或自右到左恰好为第1、2、3册的概率为()A．B．C．D．[答案]B[解析]基本事件空间为Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}共6个基本事件．而事件A＝“各册从左到右，或从右到左恰好为第1、2、3册”中含有两个基本事件(1,2,3)和(3,2,1)，各基本事件是等可能的．∴P(A)＝＝.6．乘客在某电车站等待26路或16路电车，在该站停靠的有16、22、26、31四路电车，若各路电车先停靠的概率相等，则乘客期待的电车首先停靠的概率等于()A．B．C．D．[答案]A[解析]每一辆车先到的概率都等于，所以乘客期待的电车首先停靠的概率为＋＝，故选A.二、填空题7．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们的颜色不同的概率是________．[答案][解析]记3只白球分别为A、B、C,1只黑球为m，若从中随机摸出两只球有AB，AC，Am，BC，Bm，Cm6种结果，其中颜色不同的结果为Am，Bm，Cm3种结果，故所求概率为＝.8．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为____________．[答案][解析]由题意知，基本事件空间Ω＝{12,13,14,23,24,34}，记“取出的2张卡片上的数字之和为奇数”为事件A，∴A＝{12,14,23,34}，∴P(A)＝＝.三、解答题9．(·江西文，18)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．[解析](1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.(2)数量积为－2的有OA2·OA5，共1种；数量积为－1的有OA1·OA5，OA1·OA6，OA2·OA4，OA2·OA6，OA3·OA4，OA3·OA5，共6种；数量积为0的有OA1·OA3，OA1·OA4，OA3·OA6，OA4·OA6，共4种；数量积为1的有OA1·OA2，OA2·OA3，OA4·OA5，OA5·OA6，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为p1＝；因...
