高中数学 1.2 综合法和分析法基础巩固 北师大版选修2-2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学1.2综合法和分析法基础巩固北师大版选修2-2一、选择题1．(·四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤[答案]C[解析]若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即“a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.2．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.D．－[答案]B[解析]f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－f(a)＝－b.3．已知a、b、c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20[答案]A[解析]由c0，c<0.由不等式的性质不难选出答案为A.二、填空题4．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．[答案]a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥05．(·徐州模拟)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是________．(填所有正确条件的代号)①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线．[答案]①③④[解析]①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，∴x∥平面y或x平面y. x平面y，故x∥y成立．②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立．③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立．④由z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为不同平面，可得x∥y，④成立．⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．三、解答题6．已知a>b>c，求证：＋≥.[分析]本题中出现的有a－b，b－c和a－c，注意它们之间的关系为a－c＝(a－b)＋(b－c)从而解答问题．[证明] a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，且a－c＝(a－b)＋(b－c)．∴＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当a－b＝b－c时等号成立．∴＋≥成立.一、选择题1．(·西工大附中联考)对于平面α和共面的直线m，n，下列命题中真命题是()A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若mα，n∥α，则m∥nD．若m，n与α所成的角相等，则m∥n[答案]C[解析]对于平面α和共面的直线m，n，真命题是“若mα，n∥α，则m∥n”．2．设x＞0，y＞0，A＝，B＝＋，则A与B的大小关系是()A．A＞BB．A≥BC．A＜BD．A≤B[答案]C[解析]＋＞＋＝3．(·浙江理，3)已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]D[解析]2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.4．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．5．已知f(x)＝x3＋x，a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值()A．一定大于零B．一定等于零C．一定小于零D．正负都有可能[答案]A[解析]f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数，由a＋b>0得a>－b，所以f(a)>f(－b)，即f(a)＋f(b)>0，同理f(a)＋f(c)>0，f(b)＋f(c)>0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)>0.二、填空题6．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.[答案]－[解析]观察已知条件中有三个角α、β、γ，而所求结论中只有两个角α、β，所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.由已知，得sinγ＝－(sinα＋sinβ)，cosγ＝－(cosα＋cosβ)，∴(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1，化简并整理得cos(α－β)＝－.7．设a≥0，b≥0，a2＋＝1，则a·的最大值为____________．[答案][解析]a·＝a·≤(a2＋＋)＝(当且仅...