第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系（一）课时目标1．理解并掌握同角三角函数的基本关系式及常见变形．2．能运用平方关系和商的关系进行求值．1．同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：________________________．(2)商数关系：________________________(α≠kπ＋，k∈Z)2．同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝____________；cos2α＝____________；(sinα＋cosα)2＝_________________________________________________________；(sinα－cosα)2＝_________________________________________________________；(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝________；sinα·cosα＝__________________________＝______________________________．(2)tanα＝的变形公式：sinα＝__________________；cosα＝_______________________________________．一、选择题1．已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα等于()A．B．－C．D．－2．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C．D．3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()A．B．－C．D．－4．已知tanα＝－，则的值是()A．B．3C．－D．－35．已知sinα－cosα＝－，则tanα＋的值为()A．－4B．4C．－8D．86．若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于()A．B．2C．－D．－2二、填空题7．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα＝________．8．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝_____________________________．9．已知sinαcosα＝且<α<，则cosα－sinα＝____________________________．10．若sinθ＝，cosθ＝，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值为________．三、解答题11．已知＝，求下列各式的值．(1)；(2)1－4sinθcosθ＋2cos2θ．12．已知α是第三象限角，f(α)＝sin(α－)cos(π＋α)tan(π－α)(1)化简f(α)；(2)若cos(α－π)＝，求f(α)的值．能力提升13．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cosx的图像与y＝5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为________．14．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)．求：(1)sinθ－cosθ；(2)sin3θ＋cos3θ．1．对基本关系的理解“”“”“”“”注意同角，这里同角有两层含义：一是角相同，二是对任意一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都成立，与角的表达形式无关．如：sin23α＋cos23α＝1；＝tan；而sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．2．已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择．一般是先选用平方关系，再用商数关系．在应用平方关系求sinα或cosα时，其正负号是由角α所在象限来决定，切不可不加分析，凭想象乱写公式．3．熟悉sinθ＋cosθ，sinθ·cosθ，sinθ－cosθ这三个式子之间的关系，已知其中一个式子的值，可求出另外两式子的值，但应注意符号选取．第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系(一)答案知识梳理1．(1)sin2α＋cos2α＝1(2)tanα＝2．(1)1－cos2α1－sin2α1＋2sinαcosα1－2sinαcosα2(2)cosαtanα作业设计1．D[ α是第四象限角，且tanα＝－，∴sinα＝－＝－．]2．B[sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－．]3．B[ cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80°＝．∴tan80°＝．∴tan100°＝－tan80°＝－．]4．C[＝＝＝＝＝－．]5．C[tanα＋＝＋＝． sinαcosα＝＝－，∴tanα＋＝－8．]6．B[方法一由联立消去cosα后得(－－2sinα)2＋sin2α＝1．化简得5sin2α＋4sinα＋4＝0∴(sinα＋2)2＝0，∴sinα＝－．∴cosα＝－－2sinα＝－．∴tanα＝＝2．方法二 cosα＋2sinα＝－，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2．]7．－8．解析sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝．9．－解析(cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝， <α<，∴cosα
