1.1正弦定理(一)课时目标1.熟记正弦定理的内容;2.能够初步运用正弦定理解斜三角形.1.在△ABC中,A+B+C=______,++=.2.在Rt△ABC中,C=,则=________,=_______________________________.3.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.4.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即______,这个比值是________________.一、填空题1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A∶B∶C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于________.2.若△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,则边b的值为____________.3.在△ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为________________.4.在△ABC中,若sinA>sinB,则角A与角B的大小关系为________.5.在△ABC中,A=60°,a=,b=,则B等于______________.6.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则C=___________________________.7.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=________.8.在△ABC中,b=1,c=,C=,则a=________.9.在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C的对边,若b=2a,B=A+60°,则A=______.10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果c=a,B=30°,那么角C等于________.二、解答题11.在△ABC中,已知a=2,A=30°,B=45°,解三角形.12.在△ABC中,已知a=2,b=6,A=30°,解三角形.能力提升13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为________.14.在锐角三角形ABC中,A=2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,求的取值范围.1.利用正弦定理可以解决两类有关三角形的问题:(1)已知两角和任一边,求其它两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边和两角.2.已知两边和其中一边的对角,求第三边和其它两个角,这时三角形解的情况比较复杂,可能无解,可能一解或两解.例如:已知a、b和A,用正弦定理求B时的各种情况.A为锐角a
B解析由sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B.5.45°解析由=得sinB===.∵a>b,∴A>B,B<60°∴B=45°.6.75°解析由正弦定理得=,∴sinA=.∵BC=2bsinA,所以本题有两解,由正弦定理得:sinB===,故B=60°或120°.当B=60°时,C=90°,c==4;当B=120°时,C=30°,c=a=2.所以B=60°,C=90°,c=4或B=120°,C=30°,c=2.13.解析∵sinB+cosB=sin(+B)=.∴sin(+B)=1.又0