【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3.3第2课时导数的应用练习新人教A版选修2-2一、选择题1．(2015·漳州模拟)曲线y＝x2在点M(，)的切线的倾斜角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]B[解析]y′＝2x，∴当x＝时，y′＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；∴1＝tanα， 0°≤α<180°，∴α＝45°，故选B.2．(2015·长春外国语学校高二期中)若f(x)＝sinα－cosx，则f′(α)等于()A．cosαB．sinαC．sinα＋cosαD．2sinα[答案]B[解析] f′(x)＝sinx，∴f′(α)＝sinα.[易错警示]本题函数f(x)中，自变量为x，故sinα为常数，常见错误是错选C.3．(2015·胶州市高二期中)函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(－∞，0)D．(0,2)[答案]D[解析]由f′(x)＝3x2－6x<0，得00；当－10，解得a>2或a<－1.9．已知函数f(x)＝x4＋9x＋5，则f(x)的图象在(－1,3)内与x轴的交点的个数为________________．[答案]1[解析]因为f′(x)＝4x3＋9，当x∈(－1,3)时，f′(x)>0，所以f(x)在(－1,3)上单2调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝5>0，所以f(x)在(－1,3)内与x轴只有一个交点．三、解答题10．(2015·泉州市南安一中高二期末)设函数f(x)＝x2－ax＋2lnx(a∈R)在x＝1时取得极值．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．[解析](1)f′(x)＝x－a＋，因为当x＝1时f(x)取得极值，所以f′(1)＝0，即1－a＋2＝0，解得a＝3，经检验，符合题意．(2)由(1)得：f(x)＝x2－3x＋2lnx，∴f′(x)＝x－3＋＝，(x>0)，令f′(x)>0解得02，令f′(x)<0解得1
