3．1.1数系的扩充和复数的相关概念1．虚数单位i.(1)它的平方等于－1，即i2＝－1．(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．2．复数的代数形式．(1)形如z＝a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，a＋bi叫做复数的代数形式，a和b分别叫做复数z的实部和虚部．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类．复数3．复数相等的充要条件．复数a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c且b＝d(把复数问题划归为实数问题)．,1．复数(2＋)i的实部是(D)A．2B.C．2＋D．0解析：复数(2＋)i的实部是0，故选D.2．如果C，R和I分别表示复数集、实数集和纯虚数集，那么有(D)A．C＝R∪IB．R∩I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝Ø解析：复数系的构成是：复数z＝a＋bi(a，b∈R)由此不难得到答案应为D.3．下列命题：①i是－1的一个平方根；②－i是一个负数；③如果a＋bi＝3＋4i(a、b∈C)，则a＝3，b＝4.其中正确的命题的个数是________________________________________________________________________．解析：由复数的定义和性质知②错，③错，①对．答案：1个1为了解决x2＋1＝0这样的方程在实数集中无解的问题，人们引进了一个新数i，叫做虚数单位，它的平方等于－1，它可以与实数进行四则运算．(1)复数的代数形式z＝a＋bi要求a和b必须是实数，否则不是代数形式．(2)若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)形如z＝bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0，b∈R时，才是纯虚数，否则不是纯虚数．(1)两个复数相等的充要条件是两个复数的实部和虚部分别相等，它是把复数问题转化为实数问题的主要手段．(2)应用复数相等的充要条件时，首先要把“＝”左右两边的复数形式写成代数形式，即分离实部和虚部，然后列出方程求解．注意：(1)根据复数相等的定义，在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不相等，则a＋bi≠c＋di.(2)若两个复数全是实数，则可以比较大小．反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数(如a＋bi＞0⇔)(3)若两个数不全是实数，则不能比较大小．1．虚数单位i具有两条性质：(1)它的平方等于－1，即i2＝－1.(2)实数可以与它进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍成立．2．关于复数的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，注意以下几点：(1)a，b∈R，否则不是代数形式．(2)从代数形式可判定z是实数、虚数还是纯虚数．反之，若z是纯虚数，可设z＝bi(b≠0，b∈R)；若z是虚数，可设z＝a＋bi(b≠0，b∈R)；若z是复数，可设z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)形如bi的数不一定是纯虚数，只有b≠0且b∈R时，才是纯虚数．3．两个复数只能说相等或不相等，不一定能比较大小．关于这一点的理解要注意以下几点：(1)根据复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等的定义，可知在a＝c，b＝d两式中，只要有一个不成立，那么就有a＋bi≠c＋di.2(2)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．1．(2013·广州一模)已知i是虚数单位，则复数1－2i的虚部为(D)A．2B．1C．－1D．－22．若复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数，则实数x的值为(A)A．－1B．0C．1D．－1或13．若x，y∈R，且3x＋y＋3＝(x－y－3)i，则x＝______，y＝______．解析：由题意，得解得答案：0－34．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞0，求实数m的值．解析：因为当两个复数都是实数时，才能比较大小．故有⇒⇒m＝2.∴m＝2时，(m2－1)＋(m2－2m)i＞0.1．已知复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z∈R的充要条件是(A)A．a＋b＝a－biB．a＋bi＝－a＋biC．ab＝0D．a＝b＝02．如果(x＋y)i＝x－1，那么实数x，y的值为(A)A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝03．(－1)i的实部是(D)A.B．1C．－1D．04．i是虚数单位，1＋i3等于(D)A．iB．－iC．1＋iD．1－i5．已知集合A＝{x|x＝a＋(a2－1)i，a∈R，i是虚数单位}，若A⊆R，则a＝(C)A．1B．－1C．±1D．06．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a－bi为纯虚数”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件解析：“ab＝0”则a＝0或b＝0，“复数a－bi为纯虚数”则a＝0且b≠0，那么“ab...
