专题01算法中的数学文化一.专题综述以选择题或者填空题的形式，以程序框图的三种逻辑结构为载体考查与数学文化相关的知识，意在考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力等.预测：课本阅读和课后习题的数学文化类题目必修3中：辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、二进制、割圆术等。。。二．回顾高考1.(2016·四川卷)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程度框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为()A.9B.18C.20D.35答案B输出v＝18.三．典例分析例1.(2017·菏泽模拟)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________.(参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305，≈1.732)例2．【2018吉林榆树模拟】如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A.2B.4C.6D.8【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得，满足条件，不满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，不满足条件，输出的值为2.故选A【规律总结】1.更相减损术、秦九韶算法和割圆术分别在人民教育出版社《数学必修3》(A版)第36页，第37页，第45页“算法案例”中出现.其中更相减损术和秦九韶算法分别在2015年和2016年全国卷Ⅱ中考过，因此割圆术将是以后命题的热点.2.将数学文化嵌入到程序框图：(1)要读懂程序框图，按程序框图依次执行；(2)要理解数学文化的人文价值，树立正能量.四．强化训练1.【2018山东济南市外国语学校模拟】3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，）A.B.C.D.【答案】B2.【2018湖北省荆州中学模拟】我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（）A.54B.9C.12D.18【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；a=6102，b=2016，执行循环体，r=54，a=2016，b=54，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=18，a=54，b=18，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=18，b=0，满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为18.本题选择D选项.3.【2018河南省名校联盟】《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入，，则输出的结果为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A4.【2018高三百校联盟】给定一个任意数字串，数出这个数字串中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，按“，，”的位序排列得到新数字串（例如112233445567890中，，，所得新数字串），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的数字串为12345654321，则输出的结果（）A.112B.123C.134D.213【答案】B【解析】由题意得，第一次：=12345654321，b=5510,则第二次：a=5510,b=134,则第三次：a=134,b=123,则第四次：a=123,b=123,a=b循环结束，故选B.5.【湖南省长沙市长郡中学2018届高三实验班选拔考试】1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1．该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够...
