含有一个量词的命题的否定A级基础巩固一、选择题1．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1，则()A．¬p：∃x0∈R，cosx0>1B．¬p：∃x0∈R，cosx0≤1C．¬p：∀x∈R，cosx>1D．¬p：∀x∈R，cosx≥1答案：A2．已知命题p：任意的x∈R，x＞sinx，则p的否定形式为()A．¬p：存在x∈R，x＜sinxB．¬p：任意x∈R，x≤sinxC．¬p：存在x∈R，x≤sinxD．¬p：任意x∈R，x＜sinx答案：C3．命题“∀x∈R，∃x∈N*，使得n≥x2”的否定形式是()A．∀x∈R，∃x∈N*，使得n3”的否定是________．解析：全称命题的否定是特称命题，全称量词“任意”改为存在量词“存在”，并把结论否定．答案：∃x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3三、解答题9．已知命题p：“至少存在一个实数x0∈[1，2]，使不等式x＋2ax0＋2－a＞0成立”为真，试求参数a的取值范围．解：由已知得¬p：∀x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．所以设f(x)＝x2＋2ax＋2－a，则所以解得a≤－3，因为¬p为假，所以a＞－3，即a的取值范围是(－3，＋∞)．10．a，b，c为实数，且a＝b＋c＋1，证明：两个一元二次方程x2＋x＋b＝0，x2＋ax＋c＝0中至少有一个方程有两个不相等的实数根．证明：原命题的否定为：两个方程都没有两个不等的实数根，则Δ1＝1－4b≤0，Δ2＝a2－4c≤0，所以Δ1＋Δ2＝1－4b＋a2－4c≤0.因为a＝b＋c＋1，所以b＋c＝a－1.所以1－4(a－1)＋a2≤0，即a2－4a＋5≤0.但是a2－4a＋5＝(a－2)2＋1>0，故矛盾．所以原命题的否定是假命题，原命题为真命题，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根．B级能力提升1．命题p：∃x0∈N，x
