第33课平面向量的概念与线性运算(本课对应学生用书第72-73页)自主学习回归教材1.向量的有关概念向量:既有大小又有方向的量叫作向量.向量的大小叫向量的长度(或模).2.几个特殊的向量(1)零向量:长度为零的向量,记作0,其方向是任意的.(2)单位向量:长度等于1个单位的向量.(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量,平行向量又称为共线向量,规定0与任意向量共线.(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量.(5)相反向量:长度相等且方向相反的向量.3.向量的加法(1)运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,和向量是以公共点为起点的对角线所对应的向量.(2)运用向量加法的三角形法则时,要特别注意“首尾相接”,即第二个向量要以第一个向量的终点为起点,则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点为和向量.4.向量的减法运用平行四边形法则时,将两个已知向量平移到公共起点,差向量是以被减向量为终点的对角线所对应的向量.注意方向指向被减向量.5.向量的数乘实数λ与向量a的积是一个向量,记作λa,它的长度和方向规定如下:(1)|λa|=|λ|·|a|.(2)当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.6.两个向量共线定理1向量b与非零向量a共线有且只有一个实数λ,使得b=λa.1.(必修4P67练习4改编)化简:AB�+CD�+DA�+BC�=.[答案]0[解析]注意结果不是0,是零向量.2.(必修4P56例2改编)把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是.[答案]一个单位圆[解析]根据单位向量的定义即得.3.(必修4P57习题2改编)对于非零向量a,b,“a∥b”是“a+b=0”成立的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)[答案]必要不充分[解析]由a+b=0,可得a=-b,即得a∥b,但a∥b,不一定有a=-b,所以“a∥b”是“a+b=0”成立的必要不充分条件.4.(必修4P60例1改编)如图,在正六边形ABCDEF中,BA�+CD�+EF�=.(第4题)[答案]CF�[解析]因为BA�=DE�,所以BA�+CD�+EF�=CD�+DE�+EF�=CF�.5.(必修4P67习题8改编)已知P是△ABC的边BC上的一个四等分点(靠近点B),记AB�=a,AC�=b,则AP�=.(用a,b表示)[答案]14b+34a[解析]因为BC�=b-a,BP�=14(b-a),所以AP�=AB�+BP�=14b+34a.23
