1.4.3含有一个量词的命题的否定【选题明细表】知识点、方法题号全称命题与特称命题的否定1,2,4,8全称命题与特称命题的真假判断3,8全称命题与特称命题的应用6,7,11综合应用5,9,10,12,13【基础巩固】1.命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是(A)(A)x∃0∈R,-2x0+1<0(B)x∃0∈R,-2x0+1≥0(C)x∃0∈R,-2x0+1≤0(D)x∈R,x∀2-2x+1<0解析:由定义直接可得.故选A.2.(2018·扬州高二检测)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是(B)(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:量词“存在”否定后为“任意”,结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”.故选B.3.若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是(C)(A)a∈R,f(x)∀在(0,+∞)上是增函数(B)a∈R,f(x)∀在(0,+∞)上是减函数(C)a∈R,f(x)∃是偶函数(D)a∈R,f(x)∃是奇函数解析:对于A只有在a≤0时f(x)在(0,+∞)上是增函数,否则不满足;对于B,如果a≤0就不成立;对于D若a=0,则成为偶函数了,因此只有C是正确的,即对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数,因此存在这样的a,使f(x)是偶函数.故选C.4.已知命题p:x∈∃(0,),sinx=,则¬p为(B)(A)x∈∀(0,),sinx=(B)x∈∀(0,),sinx≠(C)x∈∃(0,),sinx≠(D)x∈∃(0,),sinx>解析:¬p表示命题p的否定,即否定命题p的结论,由“∃x∈M,p(x)”的否定为1“∀x∈M,¬p(x)”知选B.5.(2018·九江七校联考)下列说法正确的是(A)(A)“a>1”是“f(x)=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)上为增函数”的充要条件(B)命题“∃x∈R使得x2+2x+3<0”的否定是“∀x∈R,x2+2x+3>0”(C)“x=-1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件(D)命题p:“x∈R,sinx+cosx≤∀”,则¬p是真命题解析:a>1时,f(x)=logax为增函数,f(x)=logax(a>0且a≠1)为增函数时,a>1,所以A正确;“<”的否定为“≥”,故B错误;x=-1时,x2+2x+3≠0,x2+2x+3=0时,x无解,故C错误;因为sinx+cosx=sin(x+)≤恒成立,所以p为真命题,从而¬p为假命题,所以D错误.6.(2018·唐山高二月考)若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则“f(x)0,则下列结论成立的是(D)(A)(¬p)∨(¬q)(B)(¬p)∧(¬q)(C)p∧(¬q)(D)p∨(¬q)解析:f(x)=x2+bx+c=(x+)2+c-,对称轴为x=-≤0,解得b≥0,所以命题p为真命题,¬p为假命题,令x0=4∈Z,则log2x0=2>0,所以命题q是真命题,¬q为假命题,p∨(¬q)为真命题.故选D.11.命题“∃x∈R,使x2+ax+1<0”为真命题,则实数a的取值范围是.解析:由于∃x∈R,使x2+ax+1<0,又二次函数f(x)=x2+ax+1开口向上,故Δ=a2-4>0,所以a>2或a<-2.答案:(-∞,-2)∪(2,+∞)12.(2017·梁园区高二期中)已知p:x∈R,cos2x-sinx+2≤m;q:∃函数f(x)=()在[1,+...
