【与名师对话】2015-2016学年高中数学1.1.2两个计数原理的综合应用课时作业新人教A版选修2-3一、选择题1．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为()A．8B．6C．5D．3解析：从A处到B处的电路接通可分两步，第一步：前一个并联电路接通有2条线路，第二步：后一个并联电路接通有3条线路；由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为3×2＝6，故选B.答案：B2．从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A．2B．4C．6D．8解析：分两类：第一类，公差大于0，有①1,2,3，②2,3,4，③3,4,5，④1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，共有4＋4＝8个不同的等差数列．答案：D3．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有()A．510种B．105种C．50种D．500种解析：分10步．第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种，第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种，……第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种．故乘客下车的可能共有＝510种．答案：A4．从集合{1,2,3}和{1,4,5,6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为()A．12B．11C．24D．23解析：先在{1,2,3}中取出一个元素，共有3种取法，再在{1,4,5,6}中取出一个元素，共有4种取法，取出的两个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24个．又点(1,1)被算了两次，所以共有24－1＝23个．答案：D5．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个解析：分3步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次．1第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法．故有3×3×2＝18个不同的四位数．答案：B6．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A．2160B．720C．240D．120解析：可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法．第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法．所以不同的分法种数是10×9×8＝720(种)．答案：B二、填空题7．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有________种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法．答案：318．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成________个不同的对数值．解析：要确定一个对数值，确定它的底数和真数即可，分两步完成：第1步，从这8个数中任取1个作为对数的底数，有8种不同取法；第2步，从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数，有7种不同取法．根据分步乘法计数原理，可以组成8×7＝56个对数值．在上述56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，所以满足条件的对数值共有56－4＝52个．答案：529.如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花可供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为________．解析：先从A开始种，A有4种不同种法；B有3种不同种法；对于C，可分为两类：若C与A种相同的花，则D有3种不同种法；若C与A种不同的花，则C有2种不同种法，D也有2种不同种法．所以共有4×3×(3＋2×2)＝84种不同的种法．2答案：84三、解答题10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．(1)从中...
