高二数学寒假专题 几何部分 人教版VIP免费

高二数学寒假专题几何部分人教版一.本周教学内容：寒假专题——几何部分二.重点、难点：1.直线的方程的求法与运用。2.直线与点，直线与直线的位置关系的判断与相关定量的计算，如点到直线的距离，直线与直线的距离，直线的夹角。3.曲线方程的求法（或说轨迹方程的求法）。4.圆的方程及运用。5.直线与圆的位置关系的判断及有关弦长，切线长的计算。例1.已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6，求直线l的方程。分析：由已知条件“l在y轴上的截距为－3”，可考虑设出l的截距式方程或者斜截式方程，然后根据已知条件“l与两坐标轴围成的三角形面积为6”列出方程，待定所设系数，进而写出l的方程。解法一：设直线的方程为，则依题意可得lxay3112364||||aa，解得所求直线的方程为lxy431即或3412034120xyxy解法二：设直线l的方程为ykx3令，得直线在轴上的截距为yxk03l依已知，得，解得1233634||||kk所求直线的方程为lyx343即或3412034120xyxy例为何值时，直线与相交？平行？2.m32502320xmymmxmy()()垂直？解：要使两直线相交，只需m满足3232mmm即且mm91要使两直线平行，只需满足mmmmm322352()即m9要使两直线垂直，只需满足mmmm32321即m1132用心爱心专心当且时，两直线相交；mm91当时，两直线平行；m9当时，两直线垂直。m1132例3.ΔABC中，A（4，－1），∠B、∠C的平分线方程分别为l1：x－y－1＝0，l2：x－1＝0，求BC边的直线方程。分析：欲求直线BC的方程，似乎需先求出点B、点C的坐标，或求出点B（或点C）的坐标以及直线BC的斜率，但欲求点B（或点C）的坐标，似乎难以入手，因此需要转换视角，重新审视题目的已知条件。注意到l1是∠B的平分线，而平分线的几何特征之一是“它是直线BA，BC的对称轴”，从而想到A点关于l1的对称点必在直线BC上，同理A点关于l2的对称点也在直线BC上，从而直线BC可求，如此以来，把问题转化为求点关于直线的对称点。解：设A(4，－1)关于直线l1的对称点为A1(x1，y1)，点A关于l2的对称点为A2(x2，y2)，则有yxxyxyA11111111414212100303解方程组，得，即，()yxxxyA22222214042102121解方程组，得，即，()CAA直线经过（，），（，）120321直线的方程为BCyx331020()()()即230xy例4.有定点P（6，4），定直线l：y＝4x，点Q是l上位于第一象限的点，直线PQ与x轴的正半轴相交于点M，请问：当Q在何位置时，ΔOMQ的面积最小？求此时直线PQ的方程。分析：欲求Q的位置，须研究ΔOMQ面积，而SOMyOMQQ12||，尽管|OM|以及yQ都在变化，但此二者紧密相联，故可设出一个变量，即可表出SΔOMQ，进而研究该函数的最值，至于引进什么变量作为函数的自变量，方法不唯一，不妨引进直线PQ的斜率k作为自变量。解：设直线PQ的斜率为k，则直线PQ的方程为ykxk460()()用心爱心专心令，得，即，yxkMk064640()由得其交点（，）ykxyxQkkkk46464424164()OMQOMkk的底边长||||6464高为hkkkk||2416424164SOMhkkkOMQ12126424164||()26442()()kkk729632422kkkk整理，得(S)()729643202kSkkRS，()(S)()9644723202解得或，而表示的面积，故不合题意，应舍去，取SSSOMQSS040040SkPQyxOMQ的最小值为，此时，从而直线的方程为401416()即xy100注：（1）该题也可引入Q（t，4t）作为变量，同学们不妨按此方法试之，对比两种引入自变量方法之不同所引起的函数最值的求法的异同；（2）从该题中，你能否发现什么规律？试证明你的猜测。例5.P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C为圆心，则四边形PACB的面积的最小值为_________。（2002年北京、理、高考试题）分析与解：把...