（江苏专用）高考数学总复习 选做04 不等式选选讲试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题4不等式选讲【三年高考全收录】1．【2017高考江苏】已知,,,abcd为实数，且22224,16,abcd证明：8.acbd≤【答案】见解析【考点】柯西不等式【名师点睛】柯西不等式的一般形式：设a1，a2，…，an，b1，b2，…，bn为实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0或存在一个数k，使ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立．2.【2016高考江苏】设a＞0，|x1|＜3a，|y2|＜3a，求证：|2x+y4|＜a.【答案】详见解析试题分析：利用含绝对值的不等式进行放缩证明.试题解析：证明：因为|1|,|2|33aaxy所以|24||2(1)(2)|2|1||2|2.33aaxyxyxya【考点】含绝对值的不等式证明【名师点睛】利用绝对值三角不等式求最值时，可借助绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解，但一定要注意取等号成立的条件．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化与化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．3．【2015江苏高考，21】解不等式|23|3xx【答案】153xxx或【解析】1试题分析：根据绝对值定义将不等式化为两个不等式组的并集，分别求解即可试题解析：原不等式可化为3232xx或32332xx．解得5x或13x．综上，原不等式的解集是153xxx或．【考点定位】含绝对值不等式的解法4.【2017课标1，理】已知函数f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│.（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.【解析】（2）当[1,1]x时，()2gx.所以()()fxgx的解集包含[1,1]，等价于当[1,1]x时()2fx.2又()fx在[1,1]的最小值必为(1)f与(1)f之一，所以(1)2f且(1)2f，得11a.所以a的取值范围为[1,1].【考点】绝对值不等式的解法，恒成立问题.【名师点睛】零点分段法是解答绝对值不等式问题常用的方法，也可以将绝对值函数转化为分段函数，借助图像解题.5.【2017课标II，理23】已知330,0,2abab。证明：（1）55()()4abab；（2）2ab。【答案】(1)证明略；(2)证明略。【解析】(2)因为3322323332332432,4abaababbababababab3所以38ab，因此2ab。【考点】基本不等式；配方法。【名师点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题。若不等式恒等变形之后若与二次函数有关，可用配方法。6.【2017课标3，理23】已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式2fxxxm的解集非空，求m的取值范围.【答案】(1)1xx；(2)5-，4【解析】试题分析：(1)将函数零点分段然后求解不等式即可；(2)利用题意结合绝对值不等式的性质有xxxx25124，则m的取值范围是5-，4试题解析：（1）3＜121123＞2,xfxx,x,x当＜1x时，1fx无解；当12x时，由1fx得，211x，解得12x当＞2x时，由1fx解得＞2x.所以1fx的解集为1xx.4【考点】绝对值不等式的解法【名师点睛】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.7.【2016高考新课标1卷】已知函数123fxxx.（I）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；（II）求不等式1fx的解集．5【答案】（I）见解析（II）11353，，，【解析】试题分析：（I）取绝对值得分段函数4133212342xxfxxxxx，≤，...