2.1.2第1课时椭圆的简单几何性质[课时作业][A组基础巩固]1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为()A．(－1,0)，(1,0)B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0，)解析：方程化为x2＋＝1，∴a2＝6，a＝，长轴的端点坐标为(0，±)．答案：D2．正数m是2和8的等比中项，则椭圆x2＋＝1的离心率为()A.B.C.或D.或解析：由题意得m2＝2×8＝16，∴m＝4，∴c2＝4－1＝3，∴c＝，∴e＝.故选A.答案：A3．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：在Rt△PF1F2中，设PF2＝1，则PF1＝2，F1F2＝，故此椭圆的离心率e＝＝.答案：A4．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(0＜k＜9)有()A．等长的长轴B．相等的焦距C．相等的离心率D．等长的短轴解析：对椭圆C1，c1＝＝4，对椭圆C2， 0＜k＜9，∴25－k＞9－k＞0.其焦点在y轴上，∴c2＝＝4，故选B答案：B5．若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为2，离心率为，则该椭圆的方程为()A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：由题意知a＝，又 e＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3－1＝2，所求椭圆方程为＋＝1或＋＝1.故选D.答案：D6．已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为，焦距为8，则该椭圆的方程是________．解析：由题意知，2c＝8，c＝4，∴e＝＝＝，∴a＝8，从而b2＝a2－c2＝48，∴方程是＋＝1.1答案：＋＝17．已知椭圆＋＝1有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是________．解析：直线与x轴，y轴的交点分别为A(2,0)，B(0,1)，由题意a＝2，b＝1，椭圆方程为＋y2＝1，c2＝＝3，故椭圆的焦点坐标为(±，0)．答案：(±，0)8．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则该椭圆的离心率为________．解析：如图所示，在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝2c，∴|PF1|＝，|PF2|＝.由椭圆定义知＋＝2a，∴e＝＝.答案：9．设椭圆方程为mx2＋4y2＝4m(m>0)的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长、焦点坐标及顶点坐标．解析：椭圆方程可化为＋＝1.(1)当04时，a＝，b＝2，∴c＝，∴e＝＝＝，解得m＝，∴a＝，c＝，∴椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(－2,0)，B2(2,0)．10．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，求k的值．解析：(1)当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝k＋8，b2＝9，得c2＝k－1.由e＝，可得＝，即k＝28.(2)当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝9，b2＝k＋8，得c2＝1－k.由e＝，得＝，即k＝－.故满足条件的k值为k＝28或－.[B组能力提升]1．我国发射的“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，设其近地点A距地面为n千米，远地点B距地面为m千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为()A．2千米B.千米C．mn千米D．2mn千米解析：设运行轨道的长半轴长为a，焦距为2c，由题意，可得2解得a＝＋R，c＝，故b＝＝＝＝.即2b＝2.答案：A2.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，过F2的直线与圆x2＋y2＝b2相切于点A，并与椭圆C交于不同的两点P，Q，如图，若A，F2为线段PQ的三等分点，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.解析：连接PF1，由题意知OA＝b，所以|PF1|＝2b，∴|PF2|＝2a－2b，∴|AF2|＝a－b.在Rt△OAF2中有b2＋(a－b)2＝c2，将b2＝a2－c2代入整理得3a2－3c2－2a＝0，即3－3e2＝2，即9e4－14e2＋5＝0，解得e2＝或e2＝1(舍去)，∴e＝.故选C.答案：C3．已知椭圆的长轴长为20，离心率为，则该椭圆的标准方程为________．解析：由条件知，2a＝20，＝，∴a＝10，c＝6，b＝8，故标准方程为＋＝1或＋＝1.答案：＋＝1或＋＝14．(2015·高考浙江卷)椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F(c,0)关于直线y＝x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是________．解析：设椭圆的另一个焦点为F1(－c,0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线y＝x交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OM⊥FQ.又O为线...
