高中数学 23 反证法课件 理 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

复习直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推理证明结论的真实性。常用的直接证明方法有综合法与分析法。综合法的思路是由因导果；分析法的思路是执果索因。在解决有关问题时，常常把分析法和综合法结合起来使用。先用分析法寻求解题思路，再用综合法解答或证明；有时要分析法和综合法结合起来交替使用。古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘，只有王戎站着没动。他说：“李子是苦的,我不吃。”小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。路边苦李路边苦李小故事小伙伴问王戎:“这就怪了!你又没有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”间接证明不是从正面证明命题的真实性，而是证明命题的反面为假，或改证它的等价命题为真，间接地达到证明的目的。反证法就是一种常用的间接证明方法。证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°.引例已知：∠已知：∠AA，∠，∠BB，∠，∠CC是△是△ABCABC的内角的内角..求证：∠求证：∠AA，∠，∠BB，∠，∠CC中至少有一个中至少有一个不小于不小于6060°°已知：∠已知：∠AA，∠，∠BB，∠，∠CC是△是△ABCABC的内角的内角..求证：∠求证：∠AA，∠，∠BB，∠，∠CC中至少有一个中至少有一个不小于不小于6060°°证明：证明：假设的三个内角假设的三个内角AA，，BB，，CC都小于都小于6060°°，，ABC所以所以∠∠AA6060°°，∠，∠BB6060°°，∠，∠CC6060°°<<<<<<∴∴∠∠A+B+C<180∠∠A+B+C<180∠∠°°这与这与相矛盾相矛盾..三角形内角和等于180°180°∴∴不能成立，所求证的结论成立不能成立，所求证的结论成立..假设反证法的一般步骤：(1)假设原命题不成立。(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。反设归谬结论归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾；（2）与公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。例1：也是偶数。是偶数，求证：是整数，已知aaa2奇数不是偶数，则是证明：假设aa144)12()(12222nnnaZnna则设是奇数是奇数，即是偶数，22214444annnn是偶数矛盾。这与2a是偶数假设不成立，a反馈练习1、写出用“反证法”证明下列命题的第一步“假设”.(1)互补的两个角不能都大于90°.(2)△ABC中,最多有一个钝角假设互补的两个角都大于90°.假设△ABC中,至少有两个钝角2、“已知:△ABC中,AB=AC.求证:∠B<90°”.下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤.(1)所以∠B+∠C+∠A>180°.这与三角形内角和定理相矛盾.(2)所以∠B<90°.(3)假设∠B≥90°.(4)那么,由AB=AC,得∠B=∠C≥90°.即∠B+∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是()A.(1)(2)(3)(4)B.(3)(4)(2)(1)C.(3)(4)(1)(2)D.(4)(3)(2)(1)反馈练习C例2.求证：是无理数。2m则存在互质的整数m，n使得2=，n∴m=2n22∴m=2n2∴m是偶数，从而m必是偶数，故设m=2k（k∈N）2222从而有4k=2n，即n=2k2∴n也是偶数，这与m，n互质矛盾！是有理数不是无理数，则证明：假设22是无理数。假设不成立，2证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.例3证明：假设弦AB、CD被P平分，连结AD、BD、BC、AC,DPOBAC因为弦AB、CD被P点平分，所以四边形ABCD是平行四边形所以CBDCADADBACB,因为ABCD为圆内接四边形所以180,180CBDCADADBACB因此90,90CADACB所以，对角线AB、CD均为直径，这与已知条件矛盾，即假设不成立所以，弦AB、CD不被P平分。证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.POBADC例3由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有所以，弦AB、CD不被P平分。证明：假设弦AB、CD被P平分，即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾，即假设不成立证法二OPA...