专题五解析几何212221212123122(0)2||441lypxpFABpABxxppxxyyp抛物线焦点弦的性质直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点，则有：通径的长为；焦点弦公式：；，；以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．求轨迹方程的常用方法轨迹法：①建系设动点．②列几何等式．③坐标代入得方程．④化简方程．⑤除去不合题意的．．点作答．(2)待定系数法：已知曲线的类型，先设方程再求参数．(3)代入法：当所求动点随已知曲线上动点的动而动时用此法，代入法的步骤：①设出两动点坐标(x，y)，(x0，y0)．②结合已知找出x，y与x0，y0的关系，并用x，y表示x0，y0.③将x0，y0代入它满足的曲线方程，得到x，y的关系式即为所求．(4)定义法：结合几种曲线的定义，明确所求曲线的类型，进而求得曲线的方程．3．有关弦的中点问题(1)通法．(2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率．点差法的步骤：①将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程；②作差消去常数项得到关于x1+x2，x1-x2，y1+y2，y1-y2的关系式．③求出AB的斜率1212yykxx4．取值范围问题(1)椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c，最小值为a-c；(2)双曲线上的点到左焦点的最小距离为c-a；(3)抛物线上的点到焦点的距离的最小值为p/2.由向量作为载体的解析几何问题一要利用向量的几何意义，二要熟悉向量的坐标运算．而与圆锥曲线有关的求参数的取值范围问题则常与不等式(组)或求函数的值域相联系．1(2009)(01)0,1||()12||GABCABxMMAMCGMABRCklCPQAPAQk���已知点是的重心，，，，在轴上有一点，满足，．求点的轨迹方程；若斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点【例】、，且满足，试求的取济南模拟值范围．22222222()()33()(0)3||()(01)()331(0)1(013)3CxyGABCxyGGMABRGMABxMxMMAMCxxxyxxxCyxy��设，，为的重心，则，．因为，所点的轨迹方程为以，而点在轴上，则，．由，得，整理得．所以222222222211220||.013(13)63(1)0*(6)4(13)3(1)0130**()()2klCPQAPAQklykxmxykxkmxmlkmkmkmPxyQxy�①当时，与椭圆有两个不同的交点、，由椭圆的对称性知②当时，可设的方程为，代入，整理得，，因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，即，设，，，，1122122212212000002222()()6133(1)13()231313||11313-13ANPxyQxykmxxkmxxkxxPQNxyxkmmykxmkkAPAQANPQmkkkkkmk�设，，，，则，，则中点，的坐标为，，又，所以，所以，2213**121,00,1,11kmkkk得，代入得，所以．的取值范围得，是综合①②．(2)问中，建立未知参数与“范围参数”(已知范围的参数)之间的联系；把未知参数的范围问题化归为“范围参数”的范围问题是解题的关键．241,01120262[]23FCyxAkCMNFMFNkAMANk��设是抛物线：的焦点，过点的斜率为的直线与抛物线相交于、两点．设与的夹角为，求的值；设，，，【变求的取式训练】值范围．222221122212122112221212122(1)4(24)0()()4-21(1)(1)84()1|1AkykxyxkxkxkMxyNxykxxxxkFMxyFNxykFMFNxxxxyykFM���过点斜率为的直线方程为，代入，得，设，，，，则，，所以，，，，，结合抛物线的定义知，1224|||21cos210..212FNxxkFMFNkk��，又〈，〉，得，检验得所以11221212221122122212222322(1)(1)111444-214-2412.261[]462323223322.AMxyANxyxxAMANyyyxyxxxkkxxkkkk��，，，，由，得，又，，得，，由知，则因为，，所或以，解得存在性问题是探索性问题中最典型也是最常见的问题，一般应从假设存在入手，证明结论存在，或出现矛盾的结论否定其存在．(01)2203.132(0)(0)2(20029)||xBxykkQllMNBMBNl已知椭圆的...
