高三数学正弦定量和余弦定理课件新人教B版 课件VIP免费

正弦定理和余弦定理要点梳理1.正弦定理:,其中R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为:（1）a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC;（2）a=,b=,c=;（3）等形式,以解决不同的三角形问题.RCcBbAa2sinsinsin2RsinCRcCRbBRaA2sin,2sin,2sin2RsinA2RsinB基础知识自主学习2.余弦定理:a2=,b2=,c2=.余弦定理可以变形为:cosA,cosB=,cosC=.3.·r（r是三角形内切圆的半径）,并可由此计算R、r.b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosCbcacb2222acbca2222abcba2222)(214sin21sin21sin21cbaRabcBacAbcCabSABC4.在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：（1）已知两角及任一边，求其它边或角；（2）已知两边及一边的对角，求其它边或角.情况（2）中结果可能有一解、二解、无解，应注意区分.余弦定理可解决两类问题：（1）已知两边及夹角或两边及一边对角的问题；（2）已知三边问题.5.解三角形的类型在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解AbasinbaAbsinbaba基础自测1.（2008·陕西理，3）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=,b=,B=120°,则a等于（）A.B.2C.D.解析26632,sinsinCcBb由正弦定理得.2.3030120180,30,216120sin2sinsincaACbBcCD2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于()A.B.C.D.解析由已知得b2=ac,c=2a,41434232.434252cos222222aaaacbcaBB3.在△ABC中，A=60°,a=4,b=4,则B等于（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对解析由正弦定理得又 a>b,A=60°,∴B=45°.32,sinsinBbAa.2260sin3424sin,sin2460sin34BB即C4.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A.B.C.D.解析22228222,82sinsinsinRCcBbAa.2216161161sin21,8sinabcCabScCABCC5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若∠B=45°，b=，a=1，则∠C=.解析 ab,∴A=60°或A=120°.当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°,;226sinsinBCbc当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°..226sinsinBCbc.226,15,120.226,75,60cCAcCA或(2) B=60°,C=75°,∴A=45°.（3） a，b，c成等比数列，∴b2=ac，又 a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc.在△ABC中，由余弦定理得.434sinsin,64sinsinsinsinsinaACcaABbCcBbAa得由正弦定理.60,212cos222AbcacbA（1）已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可.（2）已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意..2360sin60sinsin,60,.sinsin,Δ22acbcBbAacbaAbBABC由正弦定理得中在探究提高知能迁移1在△ABC中，若b=,c=1,B=45°,求a及C的值.解由正弦定理得因为c