第5章相交线与平行线5．1相交线5．1.2垂线2018年秋数学七年级上册•HS垂线及其性质1．两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做．2．过一点一条直线与已知直线垂直．直角垂线垂足有且只有自我诊断1.下列说法正确的有()①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个B．2个C．3个D．4个C点到直线的距离1．从直线外一点引一条直线的垂线，叫做垂线段，垂线段．2．从直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离．自我诊断2.如图，AC⊥a，AB⊥b，则点A到直线b的距离是线段的长．这点和垂足之间的线段最短垂线段的长度AB1．下列选项分别表示用直角三角板过K点画直线MN的垂线，其中三角板的放法正确的是()B2．如图，EO⊥CD，垂足为O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为()A．120°B．130°C．135°D．140°3．如图，下列说法不正确的是()A．点B到AC的距离是线段AB的长度B．点C到AB的距离是线段AC的长度C．线段AD的长度是点D到BC的距离D．线段BD的长度是点B到AD的距离CC4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，正确的有()①BC⊥AC；②AC⊥CD；③点A到BC的垂线段是线段BC；④点C到线段AB的距离是CB.A．1个B．2个C．3个D．4个A5．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为cm，点B到直线AC的距离为cm，点C到直线AB的距离为cm.431256．如图，如果想把河流中的水引到池塘C中，可过点C作直线AB的垂线段CD，然后沿CD开挖水渠，则能使所开挖的水渠最短．这种设计的数学依据是．垂线段最短7．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过C、D作AB的垂线，垂足为E、F，沿CE、DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴CE＜PC，DF＜PD，∴CE＋DF＜PC＋PD，即方案一更节省材料．8．如图，AB、CD、EF相交于点O，且CD⊥AB，下列结论正确的是()A．∠1＋∠2＝180°B．∠1＋∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法确定∠1与∠2的关系B9．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P.若PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，那么点P到直线l的距离是()A．等于3cmB．小于3cmC．不大于3cmD．大于3cm而小于4cmC10．如图AC⊥BC，AD⊥CD，AB＝m，CD＝n，则AC的取值范围是()A．AC＞nB．AC＜mC．n＜AC＜mD．不确定C11．如图，直线AB、CD、EF交于一点O，OG⊥EF，且∠GOB＝30°，∠AOC＝40°.则∠COE＝.12．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°.AC＋BC＞AB的依据是，AB＞BC的依据是．20°两点之间，线段最短垂线段最短13．如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥CD于O，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数．解：∠AOC＝40°，∠EOF＝130°，∠AOF＝100°.14．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M、N是分别位于公路AB两侧的两所学校．(1)汽车在公路上行驶时，会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来；(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？解：作图略．15．如图，OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)若∠BOC＝50°，求∠MON的度数；(2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小发生变化吗？若不发生变化，求出∠MON的度数；若发生变化，试说明理由．解：(1)45°；(2)∠MON的大小不发生变化，∠MON＝∠COM－∠CON＝12∠AOC－12∠BOC＝12(∠AOC－∠BOC)＝45°.
