高中数学(等比数列前n项和)课件8 新人教A版必修5 课件VIP免费

数学小故事：国际象棋起源于印度。棋盘上共有8行8列构成64个格子。传说国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在棋盘的第2个格子里放上2颗麦粒，在棋盘的第3个格子里放上4颗麦粒，在棋盘的第4个格子里放上8颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？国际象棋棋盘而所要求的“64个格子所放的麦粒数总和”就是求这个等比数列前64项的和.问题：求23636412222?S如果将棋盘各格子所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2.二、新课讲解：23636412222S式子两边都乘以公比2得23636464222222S①②由②－①得646421S＝－而6419642118,446,744,073,709,551,6151.8410S＝－＝假定千粒麦子的质量为40克，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，是全世界1000多年的小麦总产量.因此，国王不可能实现他的诺言.1nnaan对于等比数列首项,公比q,前项和S123nnSaaaa211111nnSaaqaqaq根据等比数列的通项公式，上式可写成①211111nnnqSaqaqaqaq②由①-②得1nnqq（1-）S等式两边能否同除以（1-q）？11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq（1-）(2)当时1-需要分类讨论！11,nqSna(1)当时11,nnaqqSq（1-）(2)当时1-因为11nnaaq1nnaaqSq-或1-①②1,,aqn若已知则选用公式①；1,,naqa若已知则选用公式②.三、等比数列前n和公式的应用例题1、求下列等比数列前8项的和：111(1),,,;248111(1),,822aqn解：因为所以当时，818(1)1aqSq8111()25522.125612191(2)27,,0.243aaq191(2)27,,0.243aaq例题1、求下列等比数列前8项的和：8191127,,27.243243aaq解：(2)由可得＝.1又由q<0,可得q=-3于是当n=8时,818(1)1aqSq81271()16403.1811()31819811aaqaaSqq或1271640243.1811()338513.3q即小结：解决问题的关键是根据题目中的条件求出的值，再选择好公式.1,,aqn若已知则选用公式①；1,,naqa若已知则选用公式②.1aq和练习1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.11(1),1,100;2aqn1(2)3,2,6;aqn113(3)2,,.34naqa.18921)21(366S1001110010050.2Sa1312()2143.11161()3nnaaqSq例题2、在等比数列中已知1442,16,.aaqS求与1,,,,nnaaqnS分析：题中已知五个量中的三个，求其余的两个，是“知三求二型”的问题.可以根据相关公式列出两个方程式，根据方程思想解出未知量.1111nnnaaqaaqqn将它们代入公式和S34162,2161qqSq得到142,16aa解：因为4解这个关于q与S的方程组，得到42,30qS练习2、（1）在等比数列中已知1332,26,.aSaq求与（2）在等比数列中已知5151,3,.2qSaa求与15151545514511482313111.23131()2aaaaqaSqaaaqaa(1)提示：由练习2、1332,26,.aSaq求与（2）在等比数列中已知331322331(1)2(1)26112aqqSqqaqaaq（1）提示：由（2）2120qq由（1）化简得43.qq解得，或232342(4)32.32318.qaqa当时，当时，记得要分类讨论！考试报：第5期2.5随堂练习二第5、6题练习：已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比为nanS123,2,3SSS3422,,5,aSSnanS例3：已知等比数列的前n项和为且公比q<1，求数列的通项公式naan练习：已知等比数列的前n项和为数，则k+b=na3(,,nnSkbnNkb是常四、小结：2.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法：错位相减法.n).1(,11)1(),1(,111qqqaaqqaqnaSnnn或1.等比数列求和公式以及公式的应用；3.利用方程的思想，解决“知三求二型”的问题.五、作业布置1、根据下列各题中的条件，求相应的等比数列的前n项和.nS.111(1)8,,;22naqa1(2)2.4,1.5,5;aqn2、课本p69习题2.5A组1