一、二维形式的柯西不等式（第二课时）一.课前复习若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2当且仅当ad=bc时,等号成立.（一）（一）定理1（二维形式的柯西不等式）:二维形式的柯西不等式经过变形后可得到两个比较重要的不等式：22222222||abcdacbdabcdacbd这在以后证明不等式时会用到定理2:（柯西不等式的向量形式）设是两个向量,则,当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立.kk一.学习新课（一）定理（一）定理33（二）例题（二）例题（三）练习（三）练习观察xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)0根据两点间距离公式以及三角形的边长关系:22122122222121)()(yyxxyxyx定理３（二维形式的三角不等式）设，那么1212,,,Ryyxx22122122222121)()(yyxxyxyx问题：你能否利用柯西不等式，从代数的角度证明这个不等式？例3.设a,bR∈+,a+b=1,求证411ba4)11)((baba注意应用公式：练习巩固：练习一：设a，b为正数，求11()(2)2abba的最小值练习二：P37第6题小结：•本节课实际上是柯西不等式的一些简单应用，柯西不等式是一个经典不等式，是一个重要的数学结论，在以后的证明某些不等式和求最值时有重要作用，要学会灵活运用。作业：P37第8题
