6.1.2向量的加法第六章平面向量初步学习目标1.理解向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作两个向量的和向量.3.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量的计算重点：向量加法的运算（三角形法则、平行四边形法则）.难点：对向量加法法则的理解.知识梳理一、向量加法的三角形法则一般地，平面上任意给定两个向量，在该平面内任取一点A，作AB�＝，BC�＝，作出向量AC�，则向量AC�称为向量与的和（也称AC�为向量与的和向量）.向量与的和向量记作，因此AB�+BC�＝AC�.如图所示，假设某人上午从点到达了点，下午从点到达了点.那么该人上午的位移为,下午的位移为,这一天的位移为.位移可以看成位移的和.记忆口诀：首尾顺次相接，首指向尾为和向量.当与不共线时，求它们的和可用下图表示.因为此时正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则.【注意】1.根据向量加法的运算法则可知，两个向量的和还是向量.2.用三角形法则求两个向量的和必须使两个向量“首尾相连”，即前一个向量的终点与后一个向量的始点重合，其和向量是第一个向量的始点指向第二个向量的终点的向量.当与共线时，求它们的和可用下面两图表示.同向共线异向共线值得注意的是，对任意向量，有.二、向量和的三角不等式（1）因为三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由向量加法的三角形法则知，当不共线时，恒有|（2）当同向共线时，同向，（3）当反向共线时，若则与同向，若则与同向，综上，有向量和的三角不等式三、向量加法的平行四边形法则从物理学中我们已经知道，力既有大小也有方向，因此力是向量.当在光滑的水平面上沿两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力AB�或AC�所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？我们知道，物理学中力的合成遵循平行四边形法则.因此，情境中的物体不会沿着AB�或AC�所在的方向运动，其会沿着以AB，AC为邻边的平行四边形的对角线运动.一般地，向量的加法也满足类似的法则，这就是说，当两个向量不共线时，可以通过作平行四边形的方法来得到它们的和：记忆口诀：共起点，共点对角线为和.如图所示，平面上任意给定两个不共线的向量在该平面内任取一点A，作以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，作出向量因为因此这种求两向量和的作图方法也常称为向量加法的平行四边形法则.【提示】（1）平行四边形法则的应用前提是两个向量是从同一点出发的不共线向量.（2）由于向量是可以平移的.因此，当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的，把平行四边形法则的图形取一部分，就是三角形法则的图形.（3）当两个向量共线时，平行四边形法则便不再适用.（4）向量求和的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.向量加法的三角形法则与平行四边形法则有什么不同？（1）两个法则的使用条件不同.三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和.（2）当两个向量不共线时，两个法则是一致的.（3）在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意两向量的起点相同.四、向量加法满足的运算律同数的加法满足交换律与结合律类似，向量的加法也满足交换律与结合律，即满足：说明：（1）由向量加法的平行四边形法则不难看出，向量的加法运算满足交换律.（2）对于向量加法的结合律，可通过下图来说明.如图所示，（1）中给出了三个向量；（2）中先作出了向量，然后作出了向量；（3）中首先作出了向量，然后作出了向量由图因为向量的加法满足交换律和结合律，所以有限个向量相加的结果是唯一的，我们可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.如以上运算我们都可用来表示.五、多个向量相加另外，为了得到有限个向量的和，只需将这些向量依次首尾相接，那么以第一个向量的始点为始点，最后一个向量的终点为终点的向量，就是这些向量的和，如下图所示.求两个向量的和向量时，选择不同的始点求和，作出的向量和都相等.证明如下：如图所示， ,∴四边形为平行四边形，∴A...
