专题三数列11111(1)(212345)()()()(01)1nnnnnnnnnnaSnnaSSnaaafnfnaaAaBAA求通项公式的方法观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式；利用前项和与通项的关系；公式法：利用等差比数列求通项公式；累加法，如，累积法，如；转，且．化法：．{}{}1(21)(21123)24nnnnnnnnncababcabann数列求和要先研究数列的通项，根据通项选择方法，化归为基本数列求和若，是等差数列，是等比数列，则利用错位相减法；若，则用分组求和法，其中分组的方法比较灵活；裂项法，形如等；．倒序相加法．根据等差数列定义易得an+1-an关于n的表达式，使用累加法求出an的通项公式．*1231112{}807{}()1{}2||||31(2010){}nnnnnnnnnnaaaaaanNcaacScccc设数列满足条件，，，且数列是等差数列．设，求数列的通项公式；求；数列的最小项是【例】浙江杭州第几项，并求出市该第二次检测项的值．11212129109*.{}8700818(1)199099[8(9)]17()()()22921nnnnnnnnaacaadcnnnnnnnnnScccnSSccnnNc因为数列是等差数列，首项，公差，所以，由，得，所以，当时，；当时，即，2[1(9)](9)36214.7142nnnn11122112110(1)()()()(10)(11)88(1)[8(10)91]821(19)17.02891.320nnnnnnnaannNnaaaaaaaannnnnnn由得，，，所以当或时第及第项的值最小，为，11112132-13241123-1()()()(-)(-)(-)()()nnnnnnnnnnnnakabakafnafnaaaaaaaaaaaaaaaaaaa派生数列，如，，等，可通过待定系数法、累加法、累积法等化为等差比数列求通项．变式：累加法；累积法．111{}11.511{}2(201023)2nnnnnnnnaaacacbbaaac已知数列中，，设，，求数列的通项【变式训练】全国卷公式；求使不等式成立的Ⅰ的取值范围．1111112512222214222222424()3321{}4331243214.3313nnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaabbbbbbb由已知有，所以，所以，所以，所以是一个首项为，公比为的等比数列．，即1211121112111211112.2.111(*)111.()()2.42.1)2(12()nnkkkkkknnnnnnaaccacacaanaccaankkNaankaccaaacaacccaacaa由，，得下面用数学归纳法证明．当时，当时，，命题成立；假设时，，那么当时，由ⅰⅱ可知当时，当时，ⅰ令ⅱ由，.na得1-1213111023.3103131111()()(())33310(2]31(1)31log333nnnnnnnnnnncacaaaaaaancaa当时，当时，，且，所以，即，而当时，，，不满的取值范围为，足题意，舍去．综上，．由递推公式求通项公式，关键是数学式的变形，结合待定系数法进行适当的构造，转化为等差数列或等比数列解决问题，也可以通过具体的几项猜想an，然后用数学归纳法证明之．111**11{}2(2)2(*)0.1{}2{2}3nnnnnnnnnknkaaaanNaanSaakNnNaa在数列中，，，其中＞求数列的通项公式；求数列的前项和；证明存在，使得对任【】意例均成立．11111111234(2)2(*)2(2)2212{}0121.{}(1122.1)nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaanNaaaaaananaaaaan由，得，即，所以为等差数列，且首项为，公差为，所以所以数列的方法通项公式为由题意，求得，，，猜想，再用数学归：方法：纳法证明.之．略23413451211212222212123(2)(1)23(2)(1)(1)22(1(1)(1).(1)1(1){21)}nnnnnnnnnnnnnnnnTnnnTnnnnnTnnaS...
