三案导学·高中数学必修一（人教A版）第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质第九课时1.3.2函数的奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性，能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；会判断函数的奇偶性．提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力.2．通过自主学习，合作探究，学会用定义判断奇偶性的方法3．激情参与，全力以赴，享受成功的欢乐，感受数学的对称美.课内探究（一）基础知识探究：偶函数与奇函数的概念1.偶函数的定义：一般地，对于函数f(x)定义域内的一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数．【答案】任意；f(－x)=f(x)2.一般地，对于函数f(x)定义域内的一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数．【答案】任意；f(－x)=f(x)3.具有奇偶性的函数的图象特征：偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称.【答案】y轴；原点4.由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于对称）．【答案】原点5.如果，函数可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？【答案】不能是奇函数，可以为偶函数.即得.00fa()fx()0(0)fxff如果为奇函数则00f6.如果函数和是定义域相同的两个偶函数，试问是偶函数吗？说明原因.()fx()gx()Fxfxgx【答案】是偶函数.根据偶函数定义可以判断.【归纳总结】1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质.2.研究函数的奇偶性应当首先看其定义域是否关于原点对称。3.奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.4.根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.5.记住奇偶函数的如下五个性质，有利于解题。（1）两个奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数；（2）两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数；（3）一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数；（4）奇函数关于原点对称，并且在其两个对称区间上具有相同的单调性；（5）偶函数关于y轴对称，并且在其两个对称区间上具有相反的单调性.（二）知识综合应用探究探究点1.函数奇偶性的判定【规律方法总结】判断函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称，然后根据定义下结论。【例1】（1）f(x)=（2）f(x)=【拓展提升】判断函数的奇偶性。236xxxxx11)1((1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx问题1：它们的定义域是什么，关于原点对称吗？问题2：有什么关系？()()fxfx与探究点2.奇偶性的综合应用（重点）【例2】已知为偶函数，其定义域为，求的值域。2()3fxaxbxab[1,2]aa()fx思考1.偶函数图像有什么特征？关于y轴对称.思考2.偶函数（或奇函数）的定义域有什么特点？关于原点对称.【规律方法总结】解此类题，要能够充分理解函数奇偶性的定义，熟练把握其使用方法.当为奇函数时，若0在的定义域内，则必有，这一结论在解题中有着重要应用.【拓展提升】若是定义在R上的奇函数，当x<0时，,求当时，函数的解析式.()fx()fx(0)0f()fx()(2)1fxxx0x()fx【拓展提升2】设是奇函数，是偶函数，并且，求.)(xf)(xgxxxgxf2)()()(xf思考1.根据奇偶性的定义，你能得出什么结论？思考2.在中，用-x代换x,你将得出什么结论？xxxgxf2)()(2()()fxgxxx()()fxfx()()gxgx总结升华1.知识方面：（1）奇偶性的定义及判定方法；（2）奇偶函数的图像特征.2.数学思想方法：（1）数形结合；（2）转化与化归.特别注意：函数奇偶性的判断主要依据是定义，而且判定前应当先考查定义域是否关于原点对称.
