三案导学·高中数学必修一(人教A版)第一章集合与函数的概念1.3函数的基本性质第九课时1.3.2函数的奇偶性学习目标1.理解函数的奇偶性,能运用函数奇偶性的代数特征和几何意义解决一些简单的问题;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;会判断函数的奇偶性.提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力.2.通过自主学习,合作探究,学会用定义判断奇偶性的方法3.激情参与,全力以赴,享受成功的欢乐,感受数学的对称美.课内探究(一)基础知识探究:偶函数与奇函数的概念1.偶函数的定义:一般地,对于函数f(x)定义域内的一个x,都有,那么f(x)就叫做偶函数.【答案】任意;f(-x)=f(x)2.一般地,对于函数f(x)定义域内的一个x,都有,那么f(x)就叫做奇函数.【答案】任意;f(-x)=f(x)3.具有奇偶性的函数的图象特征:偶函数的图象关于对称;奇函数的图象关于对称.【答案】y轴;原点4.由函数的奇偶性定义可知,对于定义域内的任意一个x,-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于对称).【答案】原点5.如果,函数可以是奇函数吗?可以是偶函数吗?为什么?【答案】不能是奇函数,可以为偶函数.即得.00fa()fx()0(0)fxff如果为奇函数则00f6.如果函数和是定义域相同的两个偶函数,试问是偶函数吗?说明原因.()fx()gx()Fxfxgx【答案】是偶函数.根据偶函数定义可以判断.【归纳总结】1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.2.研究函数的奇偶性应当首先看其定义域是否关于原点对称。3.奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称.4.根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数.5.记住奇偶函数的如下五个性质,有利于解题。(1)两个奇函数的和、差是奇函数,积、商是偶函数;(2)两个偶函数的和、差、积、商都是偶函数;(3)一奇一偶的两个函数的积、商是奇函数;(4)奇函数关于原点对称,并且在其两个对称区间上具有相同的单调性;(5)偶函数关于y轴对称,并且在其两个对称区间上具有相反的单调性.(二)知识综合应用探究探究点1.函数奇偶性的判定【规律方法总结】判断函数的奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称,然后根据定义下结论。【例1】(1)f(x)=(2)f(x)=【拓展提升】判断函数的奇偶性。236xxxxx11)1((1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx问题1:它们的定义域是什么,关于原点对称吗?问题2:有什么关系?()()fxfx与探究点2.奇偶性的综合应用(重点)【例2】已知为偶函数,其定义域为,求的值域。2()3fxaxbxab[1,2]aa()fx思考1.偶函数图像有什么特征?关于y轴对称.思考2.偶函数(或奇函数)的定义域有什么特点?关于原点对称.【规律方法总结】解此类题,要能够充分理解函数奇偶性的定义,熟练把握其使用方法.当为奇函数时,若0在的定义域内,则必有,这一结论在解题中有着重要应用.【拓展提升】若是定义在R上的奇函数,当x<0时,,求当时,函数的解析式.()fx()fx(0)0f()fx()(2)1fxxx0x()fx【拓展提升2】设是奇函数,是偶函数,并且,求.)(xf)(xgxxxgxf2)()()(xf思考1.根据奇偶性的定义,你能得出什么结论?思考2.在中,用-x代换x,你将得出什么结论?xxxgxf2)()(2()()fxgxxx()()fxfx()()gxgx总结升华1.知识方面:(1)奇偶性的定义及判定方法;(2)奇偶函数的图像特征.2.数学思想方法:(1)数形结合;(2)转化与化归.特别注意:函数奇偶性的判断主要依据是定义,而且判定前应当先考查定义域是否关于原点对称.