高中数学(师说)系列一轮复习 空间点直线平面的位置关系课件 理 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系考点串串讲1．平面(1)平面是一个只描述而不定义的最基本的原始概念．对其应理解三点：①平面是平的；②平面无厚度；③平面可以无限延展，是无边界的．(2)平面的性质：①基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．作用：(ⅰ)是用直线鉴别平面的方法．(ⅱ)证明直线在平面内的依据．②基本性质2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．基本性质2及三个推论的作用：(ⅰ)它是在空间中确定平面的依据；(ⅱ)它是证明两平面重合的依据；(ⅲ)它为立体几何问题转化为平面几何问题提供了理论依据和具体办法．③基本性质3：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．它的作用有五个：(ⅰ)判定两个平面相交；(ⅱ)证明点在直线上；(ⅲ)证明三点共线；(ⅳ)证明三线共点；(ⅴ)画两个平面的交线．(3)基本性质的运用①证明线共面证明线共面，一般是三线共面作原始题从而推广到多线共面．一般有两种证法，一是两线确定一个平面，再证明第三线在这个平面内；二是其中两条直线确定一个平面α，另两条直线确定平面β，而α，β又同时具有确定平面的公共条件，进而α，β重合，从而三线共面．②证明三点共线三点都是某两平面的公共点，则三点共线．③证明三线共点与初中证明三线共点的思路一样，先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归到证明点在直线上的问题了．2．空间两条直线的位置关系(1)相交直线——有且仅有一个公共点；(2)平行直线——在同一平面内，没有公共点；(3)异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点．从有无公共点的角度上看，空间直线分为：空间直线无公共点平行直线异面直线仅有一个公共点——相交直线从是否共面的角度上看，空间直线分为：空间直线共面平行直线相交直线异面——异面直线无论从哪个角度去看，空间直线的位置只有三种，三者必居其一．对于异面直线要抓住“不同在任何一个平面内”中的“任何一个”．3．平行直线(1)基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．符号表示：直线a、b、c满足a∥b，c∥b，则a∥c.注意①基本性质4其实质是平行线的传递性，在平面几何和立体几何中都是成立的．空间三条直线a、b、c两两平行可以记为a∥b∥c.②判定两条直线平行的方法：第一是在同一平面内判定它们不相交(平面内的两种位置关系)；第二是在空间找与两条已知直线都平行的直线．(2)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等或互补．推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等．注意①空间等角定理是平面几何等角定理的推广．对于在平面几何中成立的结论，推广到空间图形中是否仍然成立，必须经过证明．②证明空间两角相等可利用等角定理．在运用时必须抓住角的两边分别平行两组直线所成的角或相等(方向相同)或互补(方向相反)．平行公理及等角定理其实质说明空间的线段和角，经过平移后，线段的长度和角的大小都不发生改变．4．异面直线(1)异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线．(2)异面直线的判定方法：①定义法——不同在任一平面内的两条直线．②反证法——排除相交、平行两种位置关系．③定理——过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线．在证明两条直线是异面直线时，往往直接证明不容易，因此通常应用反证法．(3)异面直线所成的角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′，b′，使a′∥a，b′∥b，我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角．注意①异面直线所成的角的大小只与a、b的相对位置有关，与空间的点O的选取无关，主要是利用了等角定理的推论．因此在选取O点时，通常选在其中一条直线上，这样在平移直线时只须平行...