制作人：刘光训高一数学课程导入：在初中，我们已经学习过一次函数、二次函数的有关知识，一元一次方程、一元一次不等式与一次函数有什么关系呢？例如一次函数y=2x-7，它的对应值表与图象如下：Yy=2x-7O3.5Xx22.533.544.55y-3-2-10123由图象与对应值表可知：当x=3.5时,y=0,即2x-7=0;当x<3.5时,y<0,即2x-7<0;当x>3.5时,y>0,即2x-7>0.一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：1.一元一次方程ax+b=0的解是x0=-b/a2.(1)当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>-b/a}一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x<-b/a}(2)当a<0时，一元依次不等式ax+b>0的解集是{x|x<-b/a}一元一次不等式ax+b<0的解集是{x|x>-b/a}Yy=ax+bOx0=-b/aXYy=ax+bx0=-b/aOX新课讲授：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系怎样呢？让我们先看一个例子：二次函数y=x2-x-6的对应值表与图象如下：Yy=x2-x-6y>0y>0-2O3Xy<0-6x-3-2-101234y60-4-6-6-406由对应值表与图象可以知道：当x=-2,或x=3时,y=0,即x2-x-6=0;当x<-2,或x>3时,y>0,即x2-x-6>0;当-20的解集是{x|x<-2,或x>3};一元二次方程x2-x-6<0的解集是{x|-20),设△=b2-4ac它的解按照△>0,=0,<0△△分为三种情况。相应地，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的相关位置也分为三种情况。因此，分三种情况来讨论不等式的解集。(1)如果△>0，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，x1,x2(x10的解集是{xx2}不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x10的解集是{x|x≠-b/2a}ax2+bx+c<0的解集是空集YOx1=x2X(3)如果△<0，此时抛物线与x轴无交点，即方程ax2+bx+c=0无实数根。那么：ax2+bx+c>0的解集是Rax2+bx+c<0的解集是空集YOX注：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再解。课堂练习:1.解不等式:x2-7x+6>0;2.解不等式:-5x2+3x-2<0.解题要点：先求出判别式△=b2-4ac;看判别式是△>0、△=0、△<0中的哪一种，则可以先求出对应方程ax2+bx+c=0的根，画出对应的函数图象,直接可以从图象中得出不等式的解集。1.1.=25>0△，抛物线开口向上，对应方程的根是1和6，所以不等式解集是{x|x<1或x>6}2.=-31<0△，抛物线开口向下，对应方程无实根．所以不等式解集是实数集Ｒ．例题讲解例1.解不等式2x2-3x-2>0解：∵△>0，方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2,x2=2∴不等式的解集是{x|x<-1/2,或x>2}-1/22X例2.解不等式-5x2+6x>1解：整理得，5x2-6x+1<0∵△>0，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5,x2=1∴原不等式的解集是{x|1/50解：∵△=0，方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/2∴不等式的解集是{xR|x≠1/2}∈1/2X例4.解不等式-x2+2x-3>0解：整理得x2-2x+3<0∵△>0，方程x2-2x+3=0无实解，∴原不等式的解集是空集。X小结今天学习的是利用判别式△=b2-4ac，分三种情况讨论不等式ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0的解。即：△>0,=0,<0△△。由抛物线与X轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解尤其是当对于二次项系数是负数(即a<0)时，抛物线开口向下。想一想：x是什么实数时，㏑(x2+x-12)有什么意义？作为课后作业。
