第一节数列的概念与简单表示法第一节数列的概念与简单表示法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．数列的定义数列是按__________排成的一列数，从函数观点看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，…，f(n)，….通常用an代替f(n)．于是数列的一般形式为a1，a2，…，an，…，简记为________一定次序{an}．2．数列的通项公式一个数列{an}的第n项an与________之间的___________，如果可以用一个公式__________来表示，我们把这个公式__________叫做这个数列的通项公式．项数函数关系an＝f(n)an＝f(n)思考感悟数列都有通项公式吗？如果有是惟一的吗？提示：数列不一定都有通项公式，只要按一定次序排成的一列数就可以称之为一个数列．因而排列成的这一列“数”，就不一定能写出一个an与n的函数关系，而数列的通项公式有时也不一定是惟一的．3．数列的表示方法数列的表示方法有_________、__________、________4．数列的分类列举法公式法图象法．按项分类有穷数列：项数有限无穷数列：项数无限按an的增减性分类递增数列：对于任何n∈N*，均有an＋1>an递减数列：对于任何n∈N*，均有an＋1
1)，则a4＝________.答案：－143．数列{an}的通项公式an＝1n＋n＋1，则10－3是此数列的第________项．答案：94．已知数列{an}前n项和Sn＝n2－2n＋2，n∈N*，则a3＝________.答案：3考点探究·挑战高考考点突破考点突破由数列的前几项写出数列的通项公式根据数列的前几项写出其通项公式，首先观察数列中的项与其序号之间的关系，给出的是分数数列时，要将分子、分母分别观察，同时要注意分子分母之间的联系；其次要注意项与项之间的关系，利用逐差法、累加法、累乘法等技巧进行探求．关于数列的通项公式有时是不惟一的．根据下列各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1，13，935，1763，3399，…；(2)－37，25，－513，38，－719，411，…；(3)7,77,777,7777，…；(4)1,3,7,15,31，….例例11【解】(1)将数列写成：31×3，53×5，95×7，177×9，339×11，…观察分子、分母与项数n之间的联系，易知：其通项公式为an＝2n＋12n－12n＋1.(2)这是一个与(－1)n有关的数列，可将数列写成－37，410，－513，616，－719，822，…可知分母组成以3为公差的等差数列，分子为以3为首项，1为公差的等差数列，因此其通项公式为：an＝(－1)nn＋23n＋4.(3)数列9,99,999,9999，…可分成10－1,102－1,103－1,104－1，…数列7,77,777,7777，…可分成79×9，79×99，79×999，79×9999，…故通项公式为an＝79(10n－1)．(4)观察数列发现，数列可改写成：2－1,4－1,8－1,16－1,32－1，…所以数列的通项公式为an＝2n－1.如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________.例例22【解析】OA1＝A1A2＝1，则OA2＝2，同理OA3＝3，…∴OAn＝an＝n.【答案】n【名师点评】由数列的前几项写出其通项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验，如果有误差再做调整．利用an与Sn的关系求通项公式an与Sn之间关系的应用贯穿于整个数列知识中，是学习的一个重点，也是常见的考点，其关键之处在于an与Sn之间既是递推关系，又是n＝1与n≥2间的讨论关系，常...
