学案学案11不等关系与不等式不等关系与不等式返回目录1.实数a,b大小的比较a-b＞0;a-b=0,a-b＜0.2.不等式性质性质1a＞b;性质2a＞b,b＞c;性质3a＞b;⇔⇔⇔a＞ba=ba＜b⇔b＜aa＞ca+c＞b+c⇒⇒返回目录性质4a＞b,c＞0.a＞b,c＜0;性质5a＞b,c＞d;性质6a＞b＞0,c＞d＞0;性质7a＞b＞0(nN,n≥2);∈性质8a＞b＞0(nN,n≥2).∈⇒⇒⇒⇒⇒⇒ac＞bcac＜bca+c＞b+dac＞bdan＞bnnnb>a返回目录考点一不等式的概念与性质考点一不等式的概念与性质若a＞0＞b＞-a,c＜d＜0,则下列命题成立的有()①ad＞bc;;②③a-c＞b-d;a(d-c)④＞b(d-c).A.1个B.2个C.3个D.4个0
balgb1ca返回目录CC(命题①不符合不等式的传递性,为假命题.若a＞0＞b,则,无意义,命题②为假.a＞b,c＞d中a,b,c,d的符号不确定.若a＞0＞b,0＞c＞d，则ac＜bd，命题③为假.若a＞b＞0,ab＞0，则，所以，命题④为真.当且cd＜0时，ad＜bc，所以命题⑤为假.若c＞d，则-d＞-c，又a＞b，所以a+(-d)＞b+(-c)，即a-d＞b-c，命题⑥为真.所以正确的命题只有④⑥.故应选C.)返回目录0>balgb1ab1×adb>ca返回目录【分析】【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定.考点二大小比较考点二大小比较(1)设x0,b>0，且a≠b,试比较aabb与的大小.2b+a(ab)【解析】【解析】(1)x ＜y＜0,x-y∴＜0,x2＞y2＞0,x+y＜0,(x∴2+y2)(x-y)＜0,(x2-y2)(x+y)＜0,∴(x2+y2)(x-y)＞(x2-y2)(x+y).(2)若a＞b＞0,则＞1,a-b＞0.由指数函数的性质＞1.若b＞a＞0,则0＜＜1，a-b＜0.由指数函数的性质＞1.∴,.∴返回目录1.(ab)ba2b+aba2b+aba(ab)>ba返回目录【评析】【评析】（1）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.（2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.返回目录＊对应演练＊＊对应演练＊令f（x）=（x-x1）（x-x2），又f（x）=x2+（b-1）x+c，∴x2+bx+c=（x-x1）（x-x2）+x.则t2+bt+c-x1=（t-x1）（t-x2）+t-x1=（t-x1）（t-x2+1）.函数f（x）=x2+（b-1）x+c的图象与x轴交于（x1，0）,（x2，0），且x2-x1＞1.当t＜x1时，比较t2+bt+c与x1的大小. t＜x1,t-x∴1＜0.又x2-x1＞1,-x∴2＜-x1-1,∴t-x2+1＜-x1-1+t+1,即t-x2+1＜t-x1＜0.∴（t-x1）（t-x2+1）＞0,∴t2+bt+c＞x1.返回目录返回目录【分析】【分析】将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式的性质求解2a+3b的范围.考点三范围问题考点三范围问题已知-1＜a+b＜3且2＜a-b＜4,求2a+3b的取值范围.【解析】【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b），m+n=2m-n=3，∴m=，n=-.∴2a+3b=（a+b）-（a-b）. -1＜a+b＜3,2＜a-b＜4,∴-＜,-2＜(a-b)＜-1,∴-＜(a+b)-(a-b)＜,即-＜2a+3b＜.返回目录∴{252525215
