高考数学一轮复习 第5章第三节 等比数列课件 文 苏教版 课件VIP免费

第三节等比数列第三节等比数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理相关名词等比数列{an}的相关概念及公式定义an＋1an＝q(q是常数且q≠0，n∈N*)或_________＝q(q是常数且q≠0，n∈N*且________)1．等比数列的相关概念anan－1n≥2相关名词等比数列{an}的相关概念及公式通项公式an＝_______＝am·qn－m前n项和公式_____________=__________a1qn－1na11(1)1naqq11naaqq(1)q(1)qSn＝相关名词等比数列{an}的相关概念及公式等比中项设a、b为任意两个同号的实数，则a、b的等比中项G＝__________±ab2.等比数列的性质(1)对任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q则______________.特别地m＋n＝2p则_______________(2)有穷等比数列中，与首末两项距离相等的两项积相等，都等于首末两项的积，特别地，若项数为奇数，还等于中间项的平方，即a1·an＝a2·an－1＝a3·an－2＝…＝.am·an＝ap·aqa＝am·an.a2中.(3)在等比数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是等比数列，即am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列．(4)若数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数列．(5)若数列{am}是等比数列，则a1a2…am，am＋1am＋2…a2m，a2m＋1a2m＋2…a3m，…是等比数列．(6)若数列{an}与{bn}均为等比数列，则数列{manbn}(m为常数，m≠0)，{}都是等比数列．anbnG＝ab是a、G、b成等比数列的什么条件？提示：G＝ab⇒/a、G、b成等比数列，如G＝0，a＝0或b＝0；a、G、b成等比数列⇒/G＝ab，有可能G＝－ab.∴G＝ab是a、G、b成等比数列的既不充分也不必要条件．思考感悟课前热身课前热身1．(2011年徐州质检)下面四个数列：①1,1,2,4,8,16,32,64；②数列{an}中，已知a2a1＝2，a3a2＝2；③常数列a，a，…，a，…；④在数列{an}中an＋1an＝q，其中n∈N*，且q≠0.其中为等比数列的是________．答案：④2．等比数列{an}中an＞0，且a5·a6＝9，则log3a2＋log3a9＝________.答案：23．在等比数列{an}(n∈N*)中，若a1＝1，a4＝18，则该数列的前10项和为________．答案：2－1294．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋r，则r的值是________．答案：－1考点探究·挑战高考考点突破考点突破等比数列的判定或证明等比数列的判定方法有：(1)定义法：an＋1an＝q(q为非零常数)或anan－1＝q(q为非零常数且n≥2)，则{an}是等比数列．(2)中项公式法：若数列{an}中，an≠0且a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn，(c、q均为不为0的整数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．(此法适用于填空题)数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，若an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：数列{cn}是等比数列；(2)求数列{bn}的通项公式．【思路分析】首先由已知条件得到数列{an}中项与项之间的关系，再根据数列{bn}、{cn}与{an}中项的关系判断或求解．例例11【解】(1)证明：由a1＋S1＝1及a1＝S1，得a1＝12.由an＋Sn＝n及an＋1＋Sn＋1＝n＋1，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1.∴2(an＋1－1)＝an－1，即2cn＋1＝cn，∴数列{cn}是以c1＝a1－1＝－12为首项，12为公比的等比数列．(2)法一：由(1)知2an＋1＝an＋1，∴2an＝an－1＋1(n≥2)，∴2an＋1－2an＝an－an－1，∴2bn＋1＝bn(n≥2)．又b1＝a1＝12，a2＋a1＋a2＝2，∴a2＝34.∴b2＝34－12＝14，b2＝12b1，∴数列{bn}是首项为12，公比为12的等比数列．∴bn＝12·(12)n－1＝(12)n.法二：由(1)cn＝－12·(12)n－1＝－(12)n，∴an＝－(12)n＋1，∴bn＝－(12)n＋1－[－(12)n－1＋1]＝(12)n－1－(12)n＝(12)n(n≥2)．又b1＝a1＝12也适合上式，∴bn＝(12)n.【名师点评】本类题目已给出构造等比数列的形式，因而解题有了“方向”，结合等比数列的定义可判断．等比数列的计算及性质的应用等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般利用通项公式和前n项和公式，通过方程组“知三求二”．利用...