高中数学下学期 31两角和与差的三角函数课件 北师大版必修4 课件VIP免费

第三章三角恒等变形§1同角三角函数的基本关系掌握同角三角函数的基本关系式，能运用基本关系式进行三角函数式的化简，求值和三角恒等式的证明.1.同角三角函数基本关系式推导．(重点)2.基本关系式的变形及应用．(难点)3.同角三角函数基本关系变形的应用．(易错点)1．已知角α的终边与单位圆的交点为P(x，y)(x≠0)，则sinα＝___，cosα＝___，tanα＝_____.2．sinπ6cosπ3＋cosπ6sinπ3＝___.yxyx1同角三角函数基本关系式1．平方关系：____________________.2．商数关系：____________，其中α≠kπ＋π2(k∈Z)．即同一个角α的正弦、余弦的__________等于1，____等于角α的正切．tanα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝1平方和商1．化简1－cos2π5的结果是()A．cosπ5B．－sinπ5C．sinπ5D．－cosπ5答案：C2．若sinα＝45，且α是第二象限角，则tanα的值为()A．－43B.34C．±34D．±43答案：A3．已知sinα＝－1，则cosα等于________．答案：04．已知sinαcosα＝18，且π4<α<π2，则cosα－sinα的值是________．答案：－32已知一个三角函数值求另外两个三角函数值已知sinα＝513，求cosα、tanα的值．[解题过程] sinα＝513，∴α是第一或第二象限的角．(1)当α是第一象限角时，cosα＝1－sin2α＝1213，tanα＝sinαcosα＝5131213＝512.(2)当α是第二象限角时cosα＝－1－sin2α＝－1213，tanα＝sinαcosα＝513－1213＝－512.[题后感悟]解决此类问题需要注意以下几点(1)此类题必须进行讨论；(2)先确定α所在象限以便确定其他函数值的符号；(3)运算中应尽可能地少用开方运算．1.已知tanα＝－158，求sinα，cosα的值．解析： tanα＝－158<0，∴α在第二或第四象限，则有tanα＝sinαcosα＝－158，sin2α＋cos2α＝1.(1)α在第二象限时，sinα>0，cosα<0，解得sinα＝1517，cosα＝－817.(2)α在第四象限时，sinα<0，cosα>0，解得sinα＝－1517，cosα＝817.利用“tanα”求值.已知tanα＝2，求下列代数式的值．(1)4sinα－2cosα5cosα＋3sinα；(2)14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2α.关于sinα、cosα的齐次式，可以通过分子、分母同除以cosα或cos2α转化为关于tanα的式子后再求值.[解题过程](1)原式＝4tanα－23tanα＋5＝611.(2)原式＝14sin2α＋13sinαcosα＋12cos2αsin2α＋cos2α＝14tan2α＋13tanα＋12tan2α＋1＝14×4＋13×2＋125＝1330.[题后感悟]注意(2)式中不含分母，可以视分母为1，灵活地进行“1”的代换，由1＝sin2α＋cos2α代换后，再同除以cos2α，构造出关于tanα的代数式．2.已知sin(θ＋kπ)＝－2cos(θ＋kπ)(k∈Z)，求：(1)4sinθ－2cosθ5cosθ＋3sinθ；(2)14sin2θ＋25cos2θ.解析：由已知得cos(θ＋kπ)≠0，∴tan(θ＋kπ)＝－2(k∈Z)⇒tanθ＝－2.(1)4sinθ－2cosθ5cosθ＋3sinθ＝4tanθ－25＋3tanθ＝10；(2)14sin2θ＋25cos2θ＝14sin2θ＋25cos2θsin2θ＋cos2θ＝14tan2θ＋25tan2θ＋1＝725.利用同角三角函数关系化简化简：1－2sinα2cosα2＋1＋2sinα2cosα2(0<α<π2)．利用“1＝sin2α2＋cos2α2”.[解题过程]原式＝sin2α2－2sinα2cosα2＋cos2α2＋sin2α2＋2sinα2cosα2＋cos2α2＝cosα2－sinα22＋cosα2＋sinα22＝|cosα2－sinα2|＋|cosα2＋sinα2|， α∈0，π2，∴α2∈0，π4∴cosα2－sinα2>0，sinα2＋cosα2>0，∴原式＝cosα2－sinα2＋cosα2＋sinα2＝2cosα2.[题后感悟]解答此类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正、余切的函数都化成正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的．(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的.3.化简下列各式：(1)1－sin2440°；(2)sinθ－cosθtanθ－1.解析：(1)原式＝1－sin2360°＋80°＝1－sin280°＝cos280°＝|cos80°|＝cos80°.(2)原式＝sinθ－cosθsinθcosθ－1＝sin...