1.3.3函数的最大(小)值与导数复习引入①如果在x0附近的左侧f/（x）>0,右侧f/(x)<0,那么,f(x0)是极大值;②如果在x0附近的左侧f/(x)<0,右侧f/(x)>0,那么,f(x0)是极小值.2.导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到.1.当函数f(x)在x0处连续时,判别f(x0)是极大(小)值的方法是:0()0fx当（3）检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值（列表求极值）．)(xf)(xf)(xf（2）求方程的根．0)(xf（1）求导数.)(xf求可导函数的极值的步骤如下：)(xf3、用导数法求解函数极值的步骤：口诀：左负右正为极小，左正右负为极大。分析下图一个定义在区间上的函数，你能找出它的极值点吗？ba,)(xf如何求在内的最大值与最小值呢？)(xfba,在某些问题中,往往关心的是函数在一个定义区间上,哪个值最大,哪个值最小,而不是极值.函数的最值xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)ggoxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.⑴如果在某一区间上函数()yfx的图像是一条连续不断的曲线，则称函数()yfx在这个区间上连续．⑶在闭区间上的每一点必须连续，即函数图像没有间断，⑵给定函数的区间必须是闭区间，在开区间(,)ab内连续的函数)(xf不一定有最大值与最小值．如函数xxf1)(在),0(内连续，但没有最大值与最小值；说明：一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①:求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②:将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数的最值时,应注意以下几点:(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题,是一个局部概念,而函数的最值是对整个定义域而言,是在整体范围内讨论问题,是一个整体性的概念.(2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值.开区间(a,b)内的可导函数不一定有最值,但若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值.(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值)例1、求函数在[0，3]上的最大值与最小值.4431)(3xxxf解：)2)(2(42xxxy令，解得2,221xx0y因此函数在[0，3]上的最大值为4，最小值为.4431)(3xxxf340,32xxfx是函数在定义域内的极值点4204313fff，，课堂练习：1．下列说法正确的是()A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值‘D.在闭区间上的连续函数一定存在最值D2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A.等于0B.大于0C.小于0D.以上都有可能3．函数y=234213141xxx，在［－1，1］上的最小值为()A.0B.－2C.－1D.1213y=x4-2x2+512108642-4-242xOy4．求函数5224xxy在区间2,2上的最大值与最小值．AA一.是利用函数性质二.是利用不等式三.是利用导数注：求函数最值的一般方法：例2：（２００５年北京）已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a１）求f(x)的单调递减区间；２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值为２０，求它在该区间上的最小值．①求函数在内的极值；)(xf),(ba1.求在上的最大值与最小值的步骤:)(xf],[ba②求函数在区间端点的值；)(xf)()(bfaf、③将函数在各极值与比较，其中最大的一是最大值，最小的一个是最小值．)(xf)()(bfaf、课后小结：2.求函数最值的一般方法：①.是利用函数性质②.是利用不等式③.是利用导数作业：P32A组6（2）（4）B组1（1）（3）
