【例1】两直线的位置关系已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.【解析】(1)由条件知m2－8＋n＝0，且2m－m－1＝0，所以m＝1，n＝7.(2)由m·m－8×2＝0，得m＝±4.由8×(－1)－n·m≠0，得m＝4n≠－2或m＝－4n≠2.即m＝4且n≠－2时，或m＝－4且n≠2时，l1∥l2.(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，l1⊥l2，又－n8＝－1，所以n＝8.即m＝0，n＝8时，l1⊥l2且l1在y轴上的截距为－1.若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件是A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1；而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.23{()|1}2{()|(1)(1)}115yAxyaxBxyaxayaAB集合＝，＝＋，＝，－＋－＝，当为何值时，【变式练习】＝？∅22(1)210(2,3)(1)(1)(1)(1)12,32,3(1)(1)155425142AaxyaaaaaBaxayaaaAB注意到集合表示直线＋－－＋＝除去点，故两直线平行，则应有－－＝－＋，所以＝，若直线过点，则将点代入－＋－＝，得＝－或综上，当＝，或＝－或时，【析】＝解对称问题【例2】一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)．(1)求光线的入射光线方程；(2)求这条光线从P到Q的长度．【解析】先求出Q关于直线l的对称点Q′的坐标，从而可确定过PQ′的直线方程．(1)设点Q′(x′，y′)为Q关于直线l的对称点，且QQ′交l于M点，因为kl＝－1，所以kQQ′＝1，所以QQ′所在直线方程为x－y＝0.21011(,)02211(1')22,(22)11(1')22225420.3222||,|||3222xyMMQQxyxQylNPNQyxxylQQNQNQPNNQPNNQPQ由得点坐标为，又因为为中点，故由－，－．设入射光线与交点为，且，，共线，得入射光线方程为，即－＋＝因为是的垂直平分线，因而：＝所以＋＝＋＝＝224141PQ＝即这条光线从到的长度是无论是求曲线关于直线的对称方程，还是解答涉及对称性的问题，关键在于掌握点关于直线的对称点的求法．【变式练习2】有一条光线从点A(－2,1)射到直线l：x－y＝0上后再反射到点B(3,4)，求反射光线的方程．()11112221022(12)350.AlAabbaababABxy设点关于直线的对称点的坐标为，，则有，解得即的坐标为，－，又反射光线经过点，则得反射光线的方程为－－【】＝解析直线过定点问题【例3】当实数a变化时，直线l1：(2a＋1)x＋(a＋1)y＋(a－1)＝0与直线l2：m2x＋2y＋2n－6＝0都过同一个定点.(1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程;(2)过点(－2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点，又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．1122222(21)(1)0.2102103(2,3)(2,3)26260.1lxyaxyxyxxyyllmnnmPCyxCyx：＋＋＋＋－＝令，得，所以直线过点－．因为点－在直线上，所以－＋＋－＝，所以＝，即点在曲线：＝上．所以曲线的方程为析＝【解】112221222212121212(2)()()222.20.(2)802.122128180.1(2)820.8lykxExyFxyyxyxxxxyxkxkykxkkxxkxxkllxxkklyxxy设直线的方程为＝＋，，，，因为＝，所以＝，所以两切线的斜率为、由，得－－＝则＝＋，＋＝，＝－当时，＝－，所以－＝－，得＝符合所以直线的方程为＝＋，即－＋＝(1)对求动直线过定点的问题，也可以对参数a取两个不同值后得到的两直线，求出它们的交点，得到定点坐标；(2)曲线y＝f(x)在点(x0，y0)处的切线l的斜率k＝f'(x0)．【变式练习3】已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．(21)(1)0210102102103(2,3)535(2)570.12laxybxyabxyxyxyxxyylQlPQPlllyxxy【解将直线的方程化为：＋＋＋＋－＝，所以无论，如何变化，该直线系都恒过直线＋＋＝与直线＋－＝的交点．由，得所以直线过定点－当时，点到直线的距离最大，此...
