高考数学一轮复习 第5章第四节 数列求和课件 文 苏教版 课件VIP免费

第四节数列求和第四节数列求和考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．公式法求和(1)直接由等差、等比数列的求和公式求和．(2)掌握一些常见数列前n项和1＋2＋3＋…＋n＝__________.1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝_______n2.nn＋122．错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是____________和___________3．倒序相加法将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和，它是__________求和公式的推广．等差数列等比数列．等差数列4．分组转化法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并．5．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项；常见的拆项公式有：(1)1nn＋1＝______________.(2)12n－12n＋1＝________________．(3)1n＋k＋n＝_______________.1n－1n＋112(12n－1－12n＋1)n＋k－nk裂项相消时的注意事项有哪些？思考感悟提示：裂项相消时，如12n－12n＋1＝12(12n－1－12n＋1)，相消时，消掉了哪些项、剩下了哪些项要特别注意．课前热身课前热身1．数列12×4，14×6，16×8，…，12n2n＋2，…的前n项和为________．答案：n4n＋42．(2011年镇江调研)设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋1(n∈N)，则f(n)等于________．答案：27(8n＋1－1)3．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－12n，其前n项和Sn＝32164，则项数n等于________．答案：64．数列{an}的通项公式an＝(－1)n－1(4n－3)，其前n项和为Sn，则S100等于________．答案：－200考点探究·挑战高考考点突破考点突破倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列，再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1＋an)，其最简单的形式为：若数列{an}中有a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…，就可以用此方法求和．设函数y＝f(x)的定义域为R，其图象关于点(12，12)成中心对称，令an＝f(kn)，(n∈N*，n≥2)，k＝1,2,3，…，n－1，…，求数列{an}的前(n－1)项的和．【思路分析】图象关于(12，12)成中心对称，所以f(x)＋f(1－x)＝1，所以f(kn)＋f(1－kn)＝1，即可利用倒序相加法求Sn－1.例例11【解】 y＝f(x)的图象关于点(12，12)对称，∴f(x)＋f(1－x)＝1，∴f(kn)＋f(n－kn)＝1.Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1＝f(1n)＋f(2n)＋…＋f(n－1n)，Sn－1＝an－1＋an－2＋…＋a1＝f(n－1n)＋f(n－2n)＋…＋f(1n)．两式相加得2Sn－1＝(n－1)·1，∴Sn－1＝n－12.变式训练1已知函数f(x)＝x21＋x2，则f(14)＋f(13)＋f(12)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝________.【名师点评】当数列具有“首尾配对”，“中心对称”特征时，常用倒序相加法．解析： f(n)＋f(1n)＝n21＋n2＋1n21＋1n2＝1，∴f(14)＋f(13)＋f(12)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝72.答案：72变式训练2已知函数f(x)＝12x＋2，则f(－5)＋f(－4)＋…＋f(5)＋f(6)＝________.答案：32错位相减法求和用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．(2010年高考课标全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【思路分析】(1)由an＋1－an＝3·22n－1的结构特点可知用迭代法或累加法求an；(2)观察bn的通项式特点，用错位相减法求Sn.例例22【解】(1)由已知，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1，而a1＝2符合上式，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·2...