第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学3.1函数与方程第三章函数的应用人教A版数学3.1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学1.函数y=x2-1与x轴交点坐标为.方程x2-1=0的实数根为.函数y=x2与x轴交点坐标为.方程x2=0的实数根为.函数y=x2+1与x轴交点.方程x2+1=0的实数根.(1,0),(-1,0)x=±1(0,0)x=0无无第三章函数的应用人教A版数学2.一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根及其相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的关系如下表,请填写第三章函数的应用人教A版数学Δ=b2-4ac函数y=ax2+bx+c图象方程的实根y=ax2+bx+c与x轴的交点结论Δ>0方程的实根即函数图象与x轴交点的横坐标Δ=0Δ<0无无第三章函数的应用人教A版数学3.对于函数y=f(x),我们把使的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔函数y=f(x)有点.4.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续曲线,且有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(∈a,b)使得f(c)=.f(x)=0x轴零f(a)f(b)<00第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学本节重点难点:通过方程与函数的关系,确定方程根的存在性和根的个数.第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学1.一般结论如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不间断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c(∈a,b),使得f(c)=0,这个c就是方程f(x)=0的根.零点c通常称作函数f(x)的变号零点.注意:f(x)的图象必须在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0时,才可确定f(x)在[a,b]上有零点.第三章函数的应用人教A版数学2.函数变号零点的性质.对于任意函数y=f(x),只要它的图象是连续不间断的,则有:①当它通过变号零点时,函数值变号.如函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点-1的左边时,函数值取正号,当它通过零点-1时,函数值由正变为负,再通过第二个零点3时,函数值又由负变正.②在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号.第三章函数的应用人教A版数学3.方程的根与函数的零点的作用一方面,函数是否有零点是研究函数性质和精确地画出函数图象的重要一步.例如,求出二次函数的零点及其图象的顶点坐标,就能确定二次函数的一些主要性质,并能粗略地画出函数的简图.另一方面,对于不能用公式法求根的方程f(x)=0来说,我们可以将它与函数y=f(x)联系起来,利用函数的性质找出零点或所在范围,从而求出方程的根或根的近似值.第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学[例1]1.指出下列函数的零点:①f(x)=4x-3②f(x)=x2-3x+2③f(x)=x4-12.函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是2和-4,求a、b.3.函数f(x)=ax2-x-1仅有一个零点,求实数a的取值范围.第三章函数的应用人教A版数学[解析]1.函数零点就是相应方程的实数根,可用求根公式或分解因式求解.∴①由4x-3=0得x=34,零点是34.②f(x)=0,即(x-1)(x-2)=0,∴f(x)零点为1和2.③ f(x)=x4-1=(x2+1)(x+1)(x-1)令f(x)=0得x=±1,∴该函数零点为1和-1.第三章函数的应用人教A版数学2.由题意知2和-4是方程x2+ax+b=0的两根∴a=2,b=-8.3.若a=0,则f(x)=-x-1仅有一个零点-1;若a≠0,由Δ=1+4a=0得a=-14,此时函数只有一个零点,∴当a=0或-14时,所给函数有且仅有一个零点.第三章函数的应用人教A版数学(1)指出下列函数的零点:①f(x)=x2-2x-3零点为________.②g(x)=lgx+2零点为________.(2)已知-1和4是函数f(x)=ax2+bx-4的零点,则f(1)=________.第三章函数的应用人教A版数学[答案](1)①3,-1②1100(2)-6[解析](1)①f(x)=(x-3)(x+1)的零点为3和-1,②由lgx+2=0得,lgx=-2,∴x=1100.故g(x)的零点为1100.(2)由条件知f(-1)=0f(4)=0,∴a-b-4=016a+4b-4=0,∴a=1b=-3,∴f(1)=a+b-4=-6.第三章函数的应用人教A版数学[例2]二次函数y=ax2+bx+c中,a·c<0,...