高中数学 第三章 函数的应用 方程的根与函数的零点课件 新人教版必修1 课件VIP免费

第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学3．1函数与方程第三章函数的应用人教A版数学3．1.1方程的根与函数的零点第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学1．函数y＝x2－1与x轴交点坐标为．方程x2－1＝0的实数根为.函数y＝x2与x轴交点坐标为．方程x2＝0的实数根为.函数y＝x2＋1与x轴交点．方程x2＋1＝0的实数根．(1,0)，(－1,0)x＝±1(0,0)x＝0无无第三章函数的应用人教A版数学2．一般地，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根及其相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点的关系如下表，请填写第三章函数的应用人教A版数学Δ＝b2－4ac函数y＝ax2＋bx＋c图象方程的实根y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点结论Δ>0方程的实根即函数图象与x轴交点的横坐标Δ＝0Δ<0无无第三章函数的应用人教A版数学3.对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有点．4．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续曲线，且有，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(∈a，b)使得f(c)＝.f(x)＝0x轴零f(a)f(b)<00第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学本节重点难点：通过方程与函数的关系，确定方程根的存在性和根的个数．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学1．一般结论如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不间断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c(∈a，b)，使得f(c)＝0，这个c就是方程f(x)＝0的根．零点c通常称作函数f(x)的变号零点．注意：f(x)的图象必须在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0时，才可确定f(x)在[a，b]上有零点．第三章函数的应用人教A版数学2．函数变号零点的性质．对于任意函数y＝f(x)，只要它的图象是连续不间断的，则有：①当它通过变号零点时，函数值变号．如函数f(x)＝x2－2x－3的图象在零点－1的左边时，函数值取正号，当它通过零点－1时，函数值由正变为负，再通过第二个零点3时，函数值又由负变正．②在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号．第三章函数的应用人教A版数学3．方程的根与函数的零点的作用一方面，函数是否有零点是研究函数性质和精确地画出函数图象的重要一步．例如，求出二次函数的零点及其图象的顶点坐标，就能确定二次函数的一些主要性质，并能粗略地画出函数的简图．另一方面，对于不能用公式法求根的方程f(x)＝0来说，我们可以将它与函数y＝f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点或所在范围，从而求出方程的根或根的近似值．第三章函数的应用人教A版数学第三章函数的应用人教A版数学[例1]1.指出下列函数的零点：①f(x)＝4x－3②f(x)＝x2－3x＋2③f(x)＝x4－12．函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是2和－4，求a、b.3．函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，求实数a的取值范围．第三章函数的应用人教A版数学[解析]1.函数零点就是相应方程的实数根，可用求根公式或分解因式求解．∴①由4x－3＝0得x＝34，零点是34.②f(x)＝0，即(x－1)(x－2)＝0，∴f(x)零点为1和2.③ f(x)＝x4－1＝(x2＋1)(x＋1)(x－1)令f(x)＝0得x＝±1，∴该函数零点为1和－1.第三章函数的应用人教A版数学2．由题意知2和－4是方程x2＋ax＋b＝0的两根∴a＝2，b＝－8.3．若a＝0，则f(x)＝－x－1仅有一个零点－1；若a≠0，由Δ＝1＋4a＝0得a＝－14，此时函数只有一个零点，∴当a＝0或－14时，所给函数有且仅有一个零点．第三章函数的应用人教A版数学(1)指出下列函数的零点：①f(x)＝x2－2x－3零点为________．②g(x)＝lgx＋2零点为________．(2)已知－1和4是函数f(x)＝ax2＋bx－4的零点，则f(1)＝________.第三章函数的应用人教A版数学[答案](1)①3，－1②1100(2)－6[解析](1)①f(x)＝(x－3)(x＋1)的零点为3和－1，②由lgx＋2＝0得，lgx＝－2，∴x＝1100.故g(x)的零点为1100.(2)由条件知f(－1)＝0f(4)＝0，∴a－b－4＝016a＋4b－4＝0，∴a＝1b＝－3，∴f(1)＝a＋b－4＝－6.第三章函数的应用人教A版数学[例2]二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，...