高中数学(双曲线及其标准方程)课件 新人教版选修2-1 课件VIP免费

双曲线的定义及标准方程复习：1、椭圆的定义到平面上两定点F1，F2的距离之和（大于|F1F2|）为常数的点的轨迹aPFPF2212、椭圆的标准方程有几类？[两类])(12222轴上焦点在xbyax)(12222轴上焦点在yaybx[思考]到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于|F1F2|）为常量的点的轨迹是什么样的图形?看图看图刚看的是(a是常数)122MFMFa如果MF2–MF1=2a,如何呢？综合起来有：||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)双曲线的定义:平面内到两定点的距离差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，12FF两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，122FFc焦距:思考：若不满足2a<2c呢？（1）若2a=2c=|F1F2|,又||MF1|–|MF2||=2a(a是常数)则M的轨迹是两条射线.F1F2（2）若2a>2c呢？由三角形知识有这样的点M不存在推导方程求方程应该先做什么？2222||2xcyxcya||MF1|–|MF2||=2aF1MF2xyo几何条件：代数化：F1(–c,0)，F2(c,0)M(x,y)如何建系2222()()2.xcyxcyayxMF1F2O(-c，0)(c，0)(x，y)2222()()2.xcyxcya推导方程移项得,移项得,两边平方得,2222()()2.xcyxcya222444().cxaaxcy222().cxaaxcy2222222()44()().xcyaaxcyxcy推导方程22222222()()caxayaca2224222222222cxacxaaxacxacay222222224cxaxayaca22222().cxaaxcy两边再平方得:推导方程22222222()()caxayaca同除以a2(c2-a2)得：222221xyaca化简整理得：令c2–a2=b2得：22221xyab(a>0,b>0)称为双曲线的标准方程焦点：F1(–c,0)，F2(c,0)1F2FMyOx思考：换为如右图建系呢？标准方程：22221yxab(a>0,b>0)焦点：F1(0,c)，F2(0,–c)思考：a,b,c有何关系？c2=a2+b2c最大，a与b的大小无规定,ab练习1.根据方程，写出焦点坐标及的值:22(1).1515xy22(2).134yx(4,0),15,1ab焦点(0,7),3,2ab焦点练习2练习22、若双曲线上的一点P到一个焦点的距离为12，则它到另一个焦点的距离是＿＿＿＿＿.19y25x22yxPF1F2O2或22定义图象方程焦点a.b.c的关系1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab谁正谁是a焦点跟着正的跑22254xy例1（2）求与双曲线-有公共焦点，且过（2,1）的双曲线2222解：由c=a+b得c=9,即c=312(30),3,0FF所求双曲线左右焦点为，（）22122(223)1(223)11812218122aPFPF2424a26a23b22163xy所以所求双曲线为22221xyab解法二、设所求双曲线为222254811abab则由题得2263ab解得：22163xy所以所求双曲线为待定系数法12.(22,1),(5,),2PQ例求过且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程解：分两类1x（）当焦点在轴上时，设其方程为：22221xyabPQ带入、两点得22228111541abab2241ab解得：2222(2)1yxyab当所求双曲线焦点在轴上时设其方程为PQ带入、两点得22221811541abab2214ab解得：（舍去）2214xy综上所述：双曲线方程为你还有其他方法吗？方法二：•设所求双曲线一般方程为221(0)mxnymn其中8115+14mnmn则依题意有：141mn解得：2214xy所以所求方程为例3：在⊿ABC中，AB边的长8，且满足2sinA-2sinB=sinC,试求顶点C的轨迹方程.先建系221412xy(x<-2)定义法分析：原式可化为边的关系：2a-2b=c,即CB-CA=0.5AB=41.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.小结作业2.在椭圆中，c2＝a2－b2，a是老大，b、c的大小关系不定；在双曲线中，c2＝a2＋b2，c是老大，a、b的大小关系不定.