六、立体几何高频考点整合基础回扣训练1.已知两条不重合的直线m，n和平面α，则m∥n的一个充分条件是()A.m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α,C.m∥α，n⊂αD．m、n与α成等角,解析A中直线m和n还可以相交或异面；B是；C中直线m和n还可以异面；D中直线m和n还可以相交或异面．B2.(2010·辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于()A．4πB．3πC．2πD．π解析如图所示，A、B、C三点在一小圆面上， AB⊥BC，AC为斜边，∴小圆的圆心为AC的中点D. SA＝AB＝1，BC＝2，∴AC＝3，AD＝32. S，A，B，C都在球面上，取SC的中点O，则OD∥SA. SA⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，∴O为球心，SO为球半径． SC＝1＋(3)2＝2，∴SO＝1，∴球O的表面积为4π.A3．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析依题意得，命题“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且a⊥c⇒β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且α⊥c⇒b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c⊥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有2个，选C.C4．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线解析对于任意的直线l与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l不在平面α内，且l与α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直，综上所述，答案C正确．C5．一个空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是()A．4πB．4(π＋1)C．5πD．6π解析这是一个由轴截面割开的半个圆柱与一个球的组合体，其表面积是圆柱的上下两个底面半圆，圆柱的侧面积的一半、圆柱的轴截面和球的表面积之和，故这个表面积是2×12×π×12＋12×2π×1×2＋2×2＋4π×(12)2＝4(π＋1)．故选B.答案B6．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，Al，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()A．AB∥mB．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析 m∥α，m∥β，α∩β＝l，∴m∥l. AB∥l，∴AB∥m，故A一定正确． AC⊥l，m∥l，∴AC⊥m，从而B一定正确． A∈α，AB∥l，l⊂α，∴B∈α.∴AB⊄β，l⊂β.∴AB∥β.故C也正确． AC⊥l，当点C在平面α内时，AC⊥β成立，当点C不在平面α内时，AC⊥β不成立，故D不一定成立．D7．异面直线a、b所成的角为π3，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围是()A．[π6，π2]B．[π3，π2]C．[π3，2π3]D．[π6，2π3]解析本题考查了直线a运动时b与c所成角的变化问题．显然，当a，b，c能平移到同一平面内时所成角最小，最小值为π6，当b平行于过a且与直线c垂直的平面时角最大，最大值是π2，故角的范围为[π6，π2]，故选A.A8．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为34，41，5，将此四面体ABCD置入一长方体内，可求出其外接球的半径R为()A．52B．5C.522D．4解析设长方体的长、宽、高分别是a、b、c，把所给的四面体放置其中．使四面体的相对棱成为长方体的侧面的对角线．则a2＋b2＝34，b2＋c2＝41，c2＋a2＝25，三式相加得：a2＋b2＋c2＝50，所以R＝12a2＋b2＋c2＝522.C9．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.64B.104C.22D.32解析如图所示，取A1C1中点O，连接B1O，AO.易知B1O⊥平面ACC1A1，所以∠B1AO即为AB1与侧面ACC1A1所成的角．设底面边长为2a，则AB1＝22a，B1O＝3a.在Rt△AB1O中，sin∠B1AO＝B1OAB1＝3a22a＝64.A10．已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为3，其斜二测画法的直观图为△O′A′B′，则点B′到边O′A′的距离为________．解析如图(1)所示，为正三角...
