六、立体几何高频考点整合基础回扣训练1
已知两条不重合的直线m，n和平面α，则m∥n的一个充分条件是()A
m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥α,C
m∥α，n⊂αD．m、n与α成等角,解析A中直线m和n还可以相交或异面；B是；C中直线m和n还可以异面；D中直线m和n还可以相交或异面．B2
(2010·辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝2，则球O的表面积等于()A．4πB．3πC．2πD．π解析如图所示，A、B、C三点在一小圆面上， AB⊥BC，AC为斜边，∴小圆的圆心为AC的中点D
SA＝AB＝1，BC＝2，∴AC＝3，AD＝32
S，A，B，C都在球面上，取SC的中点O，则OD∥SA
SA⊥平面ABC，∴OD⊥平面ABC，∴O为球心，SO为球半径． SC＝1＋(3)2＝2，∴SO＝1，∴球O的表面积为4π
A3．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析依题意得，命题“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”是真命题(由“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”可知)；命题“a∥β，且a⊥c⇒β⊥c”是假命题(直线c可能位于平面β内，此时结论不成立)；命题“α∥b，且α⊥c⇒b⊥c”是真命题(因为α∥b，因此在平面α内必存在直线b1∥b；又α⊥c，因此c⊥b1，c⊥b)．综上所述，其中真命题共有2个，选C
C4．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l()A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线解析对于任意的直线l与平面α，若l在平面α内，则存在直线m⊥l；若l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l不在平面α内
