第24课时函数模型的应用实例目标导航 1．会用二次函数、分段函数等函数模型解决一些简单的实际问题．(重点) 2．会根据所给数据选择合适的函数模型进行拟合．(难点) 2 新视点·名师博客 1.解答应用题的一般思路和基本步骤 (1)解应用题的一般思路可表示如下： (2)解应用题的一般步骤． 2．自建函数模型解决实际问题 (1)函数模型的定性判断 ①根据收集到的数据，作出散点图，通过观察图象选择适合的函数模型． ②根据已有图形、表格结合客观现实，寻找合适的函数． (2)列函数关系式的方法 ①待定系数法．已知条件中已给出了含参数的函数表达式，或可确定函数类别，此种情形下应用待定系数法求出函数表达式中的相关参数(未知系数)的值，就可确定函数表达式． ②归纳法．先让自变量 x 取一些特殊值，计算出相对应的函数值，从中发现规律，再推广到一般情形，从而得到函数表达式． ③方程法．用 x 表示自变量及其他相关的量．根据问题的实际意义，运用已掌握的数学、物理等方面的知识，列出函数关系式，此种方法形式上和列方程解应用题相仿，故称为方程法．实际上函数关系式就是含 x，y 的二元方程. 3 新课堂·互动探究 考点一 利用已知函数模型解决实际问题 例 1 2014·汕头高一检测某种商品在近 30 天内每件的销售价格 P(元)和时间 t(天)的函数关系为： P＝ t＋200＜t＜25，－t＋10025≤t≤30. (t∈N*) 设该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)的函数关系为 Q＝40－t(0＜t≤30，t∈N*) ，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？ 分析：日销售金额＝日销售量×日销售价格，而日销售量及日销售价格(每件)均为 t 的一次函数，从而日销售金额为 t 的二次函数． 解析：设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ， 所以 y＝ －t2＋20t＋8000＜t＜25，t2－140t＋4 00025≤t≤30.(t∈N*) ①当 0＜t＜25 且 t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900， 所以当 t＝10 时，ymax＝900(元)． ②当 25≤t≤30 且 t∈N*时， y＝(t－70)2－900， 所以当 t＝25 时，ymax＝1 125(元)． 结合①②得 ymax＝1 125(元)． 因此，这种商品日销售额的最大值为 1 125 元，且在第 25 天时日销售金额达到最大． 点评：(1)本题属于分段函数型最值问题，处理该类问题的一般思路是：分类求解，合并处理． (2)求分段函数的最值时，要求出每一段上的最值，再...
