函数零点的存在性判断与求解 32212212log221yxxxf xxx求函数 = -- + 的零点;判【例断函数=++ 的】零点的个数. 32223222(2)(2)(2)(1)(12)(1)(1)(2)(1)(1)0211.221,1,2.yxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxx由 = -- +=- - -= -- = --+ .令 --+ = ,解得 = 或 = 或 =-所以函数 = -- + 的零点为-【解析】 221221222(0)11log20log2.221log2.2log(0)12(0)21g122lo2f xf xxxxxyxyxyxyxf xxx函数的定义域为 ,+.令=++ = ,得=--设 =, =--易知函数 =在 ,+上是单调增函数,=-- 在 ,+上是单调减函数.由于它们的图象只有一个交点,所以函数=+的零点只有 个. 函数零点的存在性问题常用的办法有三种: 一是零点存在的性质定理,即考察变号零点所在区间端点值的符号; 二是直接解方程,求出方程的根或讨论方程根的存在性; 三是构造函数,利用函数图象的交点判断函数零点的存在性.本题 (1) 是转化为方程求零点;本题 (2) 是构造函数,利用函数图象的性质研究函数零点的存在性. 【变式练习 1 】(1) 求函数 y = x3 - 3x 的零点; (2) 已知函数 f(x) = x2 - 2x +lg(2m - 1) 有两个异号零点,求实数 m 的取值范围. 33312123303 .3(0)(0)33.1.0lg 21011.21021( , )2112xxxxyxxyxyyyyxxf xxfmmmm R令 = - = ,得 =设 = , = ,易知两函数在 ,+上都是增函数,且,,+,它们的图象只有一个交点,所以函数 =- 的零点只有一个,是 =函数的图象是抛物线,对称轴方程是 =要使函数存在两个异号零点,只需,解得所以实数 的取值范围是【解析】用二分法求方程的近似解 【例 2 】求方程 x3 - x - 1 = 0 在区间 [0,2]上的实数根 ( 精确度为 0.1) . 303000010.1.01028215010,21.1101,21.51.50.87501,1.5f xxxxfff xxxxfxxfx考察函数= - - ,设精确度为的零点为因为=-,= - - =,所以函数= - - 在上有零点,取中点 =因为=-,所以;取 =,因为=,所以【解析】;0000000191.251.25064[1.25 1.5]1.3751.3750[1.25 1.375]1.31251.31250[1.3125 1.375]1.3...