函数零点的存在性判断与求解 32212212log221yxxxf xxx求函数 ＝ －－ ＋ 的零点；判【例断函数＝＋＋ 的】零点的个数． 32223222(2)(2)(2)(1)(12)(1)(1)(2)(1)(1)0211.221,1,2.yxxxxxxxxxxxxxxxxxyxxx由 ＝ －－ ＋＝－ － －＝ －－ ＝ －－＋ ．令 －－＋ ＝ ，解得 ＝ 或 ＝ 或 ＝－所以函数 ＝ －－ ＋ 的零点为－【解析】 221221222(0)11log20log2.221log2.2log(0)12(0)21g122lo2f xf xxxxxyxyxyxyxf xxx函数的定义域为 ，＋．令＝＋＋ ＝ ，得＝－－设 ＝， ＝－－易知函数 ＝在 ，＋上是单调增函数，＝－－ 在 ，＋上是单调减函数．由于它们的图象只有一个交点，所以函数＝＋的零点只有 个． 函数零点的存在性问题常用的办法有三种： 一是零点存在的性质定理，即考察变号零点所在区间端点值的符号； 二是直接解方程，求出方程的根或讨论方程根的存在性； 三是构造函数，利用函数图象的交点判断函数零点的存在性．本题 (1) 是转化为方程求零点；本题 (2) 是构造函数，利用函数图象的性质研究函数零点的存在性． 【变式练习 1 】(1) 求函数 y ＝ x3 － 3x 的零点； (2) 已知函数 f(x) ＝ x2 － 2x ＋lg(2m － 1) 有两个异号零点，求实数 m 的取值范围． 33312123303 .3(0)(0)33.1.0lg 21011.21021( , )2112xxxxyxxyxyyyyxxf xxfmmmm R令 ＝ － ＝ ，得 ＝设 ＝ ， ＝ ，易知两函数在 ，＋上都是增函数，且，，＋，它们的图象只有一个交点，所以函数 ＝－ 的零点只有一个，是 ＝函数的图象是抛物线，对称轴方程是 ＝要使函数存在两个异号零点，只需，解得所以实数 的取值范围是【解析】用二分法求方程的近似解 【例 2 】求方程 x3 － x － 1 ＝ 0 在区间 [0,2]上的实数根 ( 精确度为 0.1) ． 303000010.1.01028215010,21.1101,21.51.50.87501,1.5f xxxxfff xxxxfxxfx考察函数＝ － － ，设精确度为的零点为因为＝－，＝ － － ＝，所以函数＝ － － 在上有零点，取中点 ＝因为＝－，所以；取 ＝，因为＝，所以【解析】；0000000191.251.25064[1.25 1.5]1.3751.3750[1.25 1.375]1.31251.31250[1.3125 1.375]1.3...
