3.1.1 方程的根与函数的零点等价关系判断函数零点或相应方程的根的存在性例题分析课堂练习 小结布置作业 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象有什么关系？ 方程x2 － 2x+1=0 x2 － 2x+3=0y= x2 － 2x － 3y= x2 － 2x+1函数函数的图象方程的实数根x1= － 1,x2=3x1=x2=1无实数根函数的图象与 x 轴的交点( － 1,0) 、 (3,0)(1,0)无交点x2 － 2x － 3=0xy0－ 132112－ 1－ 2－ 3－ 4......... .xy0－ 132112543.. . ..yx0－ 12112y= x2 － 2x+3方程 ax2 +bx+c=0(a≠0) 的根函数 y= ax2 +bx+c(a≠0) 的图象判别式△ =b2 － 4ac△ ＞0△=0△ ＜0函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根 x1 = x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、 x2 对于函数 y=f(x), 我们把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数y=f(x) 的零点 .方程 f(x)=0 有实数根函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点函数 y=f(x) 有零点函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系观察二次函数 f(x)=x2 － 2x － 3 的图象 : [ － 2,1] f( － 2)>0 f(1)<0 f( －2)·f(1)<0（－ 2,1 ） x ＝－ 1 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的一个根 [2,4] f(2)<0 f(4)>0 f(2)·f(4)<0（ 2,4 ） x ＝ 3 x2 － 2x － 3 ＝ 0 的另一个根.....xy0－ 132112－ 1－ 2－ 3－ 4－ 24观察对数函数 f(x)=lgx 的图象 :[0.5 , 1.5] f(0.5)<0 f(1.5)>0 f(0.5)·f(1.5)<0（ 0.5 , 1.5) x ＝ 1 lgx=0 的一个根 .xy0121.... .. 如果函数 y=f(x) 在区间 [a,b] 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0 ，那么，函数 y=f(x) 在区间 (a,b) 内有零点，即存在c(a,b)∈，使得 f(c)=0 ，这个 c 也就是方程f(x)=0 的根 . 注注 :: 只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件 ,, 就能判断函数在就能判断函数在指定区间内存在零点指定区间内存在零点 ..xxyy00aabb....xxyy00aabbxxyy00aabb........由表 3-1 和图 3.1—3 可知f(2)<0,f(3)>0 ，即 f(2)·f(3)<0 ，说明这个函数在区间 (2,3) 内有零点 . 由于函数 f(x) 在定义域(0,+∞) 内是增函数，所以它仅有一个零点 .解：用计算器或计算机作出 x 、 f(x) 的对应值表（表 3-1 ）和图象（图 3.1—...
