2 ． 3.2 双曲线的简单几何性质学习目标1. 了解双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质．2. 能解决一些简单的双曲线问题．课堂互动讲练知能优化训练2.3.2 双曲线的简单几何性质课前自主学案课前自主学案温故夯基1.椭圆x225＋y29＝1 上点的坐标范围是____________，顶点是________，______，_________，_______，离心率是 e＝45. 2．双曲线x216－y29＝1 的焦点坐标为____________. |x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0 ， －3)B2(0,3)( － 5,0) ，(5,0)知新益能双曲线的几何性质标准方程 x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1 (a>0，b>0) 图形 几何性质范围______________焦点________________________________顶点________________________________对称性关于 _________ 对称，关于 _____ 对称实、虚轴长实轴长为 ___ ，虚轴长为 ___离心率双曲线的焦距与实轴长的比，即 e ＝ ___渐近线方程y ＝ ____y ＝ ____|x|≥a|y|≥aF1( － c,0) 、 F2(c,0)F1(0, － c) 、 F2(0,c)A1( － a,0) 、 A2(a,0) A1(0, － a) 、 A2(0,a)x 、 y 轴原点2a2bca ±bax ±abx 问题探究在双曲线的标准方程中， a 、 b 能相等吗？提示： a 、 b 能相等，相等时双曲线叫做等轴双曲线．课堂互动讲练双曲线的简单几何性质考点突破求双曲线的性质时，应把双曲线方程化为标准方程，注意分清楚焦点的位置，这样便于直观地写出 a ， b 的数值，进而求出 c ，求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质． 求双曲线 9y2 － 4x2 ＝－ 36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程 .【思路点拨】 将双曲线方程变为标准形式，确定 a ， b ， c 后求解．例例 11【解】 将 9y2－4x2＝－36 变形为x29 －y24＝1， 即x232－y222＝1，所以 a＝3，b＝2，c＝ 13， 因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)， 焦点坐标为(－ 13，0)，( 13，0)， 实轴长是 2a＝6，虚轴长是 2b＝4， 离心率 e＝ca＝ 133 ， 渐近线方程 y＝±bax＝±23x. 互动探究 把本例中的双曲线方程改为 9y2 － 4x2＝ 36 ，再求顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．解：把方程 9y2－4x2＝36 化为标准形式为y24－x29 ＝1， ∴a＝2，b＝3，c＝ 13， ∴顶点为(0，－2)，(0,2)， 焦点坐标为(0，－ 13)，(0， 13)， 离心率 e＝ca...
