2 ． 2 等差数列 2 ． 2.1 等差数列的概念及通项公式学习目标1. 理解等差数列的概念．2 ．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用．课堂互动讲练知能优化训练2.2.1 等差数列的概念及通项公式课前自主学案课前自主学案温故夯基1 ．数列 {an} 的前 4 项为 0,2,4,6 ，则其一个通项公式为 ____________2 ．数列 {an} 的通项公式是指： ____ 与 _____之间的函数关系，而递推公式体现的是 ___ 与___ 之间的等量关系．an ＝ 2(n － 1) ．项 an项数 n项项1 ．等差数列的定义如果一个数列从第 ____ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ___________ ，那么这个数列就叫做等差数列，这个 ______ 叫做等差数列的公差，通常用字母 ___ 表示．知新盖能二同一常数常数d1 ．等差数列都是递增数列吗？提示：不一定，只有 d ＞ 0 ，才是递增数列． 思考感悟2 ．等差数列的递推公式与通项公式已知等差数列 {an} 的首项为 a1 ，公差为 d ，填表：递推公式通项公式___________ ＝d(n≥2)an ＝____________an － an －1a1 ＋ (n － 1)d3. 等差中项在由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列中， A叫做 a 与 b 的等差中项．这三个数满足关系式 a＋ b ＝ ____2A.2 ．任何两个实数都有等差中项吗？提示：都有等差中项．思考感悟课堂互动讲练考点突破等差数列的通项公式等差数列 {an} 的通项公式 an ＝ a1 ＋ (n － 1)d 中共含有四个变数，即 a1 ， d ， n ， an. 如果知道了其中任意三个数，就可以求出第四个数，这种可行性与求出未知数的过程可以称为“知三求一”．有时是用两种方式 ( 或条件 ) 给出了两个同类变数的值，也可以求出这个等差数列其它未知数的值． 已知 {an} 是等差数列，根据下列条件求它的通项公式： a5 ＝－ 2 ， a9 ＝ 6.【思路点拨】 由条件列方程求得其首项与公差，即可由公式写出通项公式．【 解 】 由 题 意 知 ： a5＝－2，a9＝6，则 a1＋4d＝－2，a1＋8d＝6，解方程得 a1＝－10，d＝2. 所以数列{an}的通项公式为 an＝－10＋2(n－1)＝2n－12. 例例 11【名师点评】 根据等差数列的通项公式 an ＝a1 ＋ (n － 1)d ，由已知等差数列的任意两项，就可以求出首项和公差，从而写出数列的通项公式．互动探究 在本例中，若条件改为“已知 a5 ＝ 11 ，an ＝ 1 ， d ...
