高中数学 第2章251等比数列的前n项和课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2 ． 5 等比数列的前 n 项和 2 ． 5.1 等比数列的前 n 项和学习目标 1. 理解并掌握等比数列前 n 项和公式及其推导过程．2 ．能够应用前 n 项和公式解决等比数列有关问题．3 ．进一步提高解方程 ( 组 ) 的能力，以及整体代换思想的应用能力．课堂互动讲练知能优化训练2.5.1 等比数列的前n项和课前自主学案课前自主学案温故夯基1．数列{an}为等比数列⇔ an＋1an ＝q(q≠0 且 n∈N*)． 2．等比数列{an}的通项公式为 an＝a1qn－1(n∈N*)． 3．等差数列的前 n 项和公式是：__________＝ _______________ na1＋12n(n－1)d. na1＋an2 知新盖能等比数列的前 n 项和公式课堂互动讲练考点突破等比数列前 n 项和的有关计算Sn＝a1－anq1－q ，Sn＝a11－qn1－q(q≠1)均为等比数列的求和公式，一共涉及 a1，an，Sn，n，q 五个量，通常已知其中三个，可求另外两个，而且方法就是解方程组，这也是求解等比数列问题的基本方法． 在等比数列{an}中， (1)若 a1＝1，a5＝16，且 an＞0，求 S7； (2)若 Sn＝189，q＝2，an＝96，求 a1 和 n； (3)若 a1＋a3＝10，a4＋a6＝54，求 a4 和 S5. 例例 11【思路点拨】 (1) 由an＝a1qn－1 ――→代入数据求出q ――→利用公式求S7 (2) Sn＝a11－qn1－q，an＝a1qn－1 ――→代入已知量 列方程组 ―→ 求解 (3) 据an＝a1qn－1 ――→代换 列方程组 ―→ 求a1，q ―→ 求a4和S5 【解】 (1)设数列{an}的公比为 q(q＞0)， 则有 a5＝a1q4＝16， ∴q＝2，数列的前 7 项和为 S7＝a11－q71－q＝1－271－2＝127. (2)由 Sn＝a11－qn1－q，an＝a1qn－1 以及已知条件得  189＝a11－2n1－2，96＝a1·2n－1， ∴a1·2n＝192，∴2n＝192a1 . ∴189＝a1(2n－1)＝a1(192a1 －1)，∴a1＝3. 又 2n－1＝963 ＝32，∴n＝6. (3)设公比为 q，由通项公式及已知条件得  a1＋a1q2＝10，a1q3＋a1q5＝54，即 a11＋q2＝10， ①a1q31＋q2＝54. ② a1≠0,1＋q2≠0， ∴②÷①得，q3＝18，即 q＝12，∴a1＝8. ∴a4＝a1q3＝8×(12)3＝1， S5＝a11－q51－q＝8×[1－125]1－12＝312 . 变式训练 1 在等比数列{an}中， (1)已知 a1＝3，an＝96，Sn＝189，求 n； (2)已知 S3＝72，S6＝632 ，求 an. 解：(1)由 Sn＝a1－anq1－q 可得 189＝3－96q1－q ，解得 q...