• 3 ． 2 导数的运算• 2 ．过程与方法• 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握利用导数公式求函数导数的方法．1．知识与技能 能利用导数的定义推导函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝ x的导数，能根据基本初等函数的求导公式，求简单函数的导数． • 3 ．情感、态度与价值观• 通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值，培养探究问题、发现问题的兴趣．• 本节重点：常数函数、幂函数的导数．• 本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到幂函数的求导公式．• 利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和运用好导数公式．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．• 4 ． (sinx)′ ＝.• (cosx)′ ＝ .cosx－ sinx[例 1] 求下列函数的导数 (1)y＝x3； (2)y＝x x； (3)y＝2sinx2cosx2； (4)y＝1x2. • [ 说明 ] (1) 应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，是常用的求导方法．• (2) 利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式．有时还要先对函数解析式进行化简整理．这样能够简化运算过程．[解析] (1)y′＝3x2. (2)y＝x32，y′＝32x12＝32 x. (3) y＝sinx，∴y′＝cosx. (4) y＝x－2，∴y′＝－2x－3＝－2x3. • 求下列函数的导数．• (1)y ＝ ax(a>0 且 a≠1) ；• (2)y ＝ log3x ；• (3)y ＝ ex；• (4)y ＝ lnx.[解析] (1)y′＝axlna；(2)y′＝ 1xln3； (3)y′＝ex；(4)y′＝1x. [例 2] 求双曲线 y＝1x在点(2，12)处的切线方程． [解析] y′＝(1x)′＝－1x2，点(2，12)在双曲线 y＝1x上， ∴双曲线 y＝1x在点(2，12)处的切线斜率为 y′|x＝2＝－ 122＝－14， 由直线方程的点斜式，得切线方程为 y－12＝－14(x－2)，即 y＝－14x＋1. • [ 说明 ] 利用导数公式直接求出切线的斜率是解题的关键．求曲线 y＝4 x3在点 A(16,8)处的切线方程． [解析] y′＝(4 x3)′＝(x34)′＝34·x－14＝ 344 x， ∴经过点 A(16,8)的切线的斜率 k＝y′|x＝16＝344 16＝38， ∴曲线的切线方程为 y－8＝38(x－16) 即 3x－8y＋16＝0. [...
