3.1.1 方程的根与函数的零点问题提出 1. 对于数学关系式： x2 － 2x － 3=0 与 y= x2 －2x － 3 它们的含义分别如何？ 2. 方程 x2 － 2x － 3=0 的根与函数 y= x2 － 2x － 3的图象有什么关系？ 3. 我们如何对方程 f(x)=0 的根与函数 y=f(x) 的图象的关系作进一步阐述？ 函数的图象与 x 轴交点方程x2 － 2x+1=0 x2 －2x+3=0y= x2 － 2x －3y= x2 －2x+1函数函数的图象方程的实数根x1= － 1,x2=3x1=x2=1无实数根( － 1,0) 、 (3,0)(1,0)无交点x2 － 2x －3=0xy0－ 132112－ 1－ 2－ 3－ 4..........xy0－ 132112543.. . ..yx0－ 12112y= x2 －2x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程 ax2 +bx+c=0(a>0) 的根函数 y= ax2 +bx+c(a>0) 的图象判别式△ =b2 － 4ac△ ＞ 0△=0△ ＜ 0函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根 x1 = x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、 x2 对于函数 y=f(x), 我们把使 f(x)=0 的实数 x叫做函数 y=f(x) 的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数，并不是一个坐标。零点是一个点吗 ?函数 y=f(x) 有零点方程 f(x)=0 有实数根 ( 代数法 )函数 y=f(x) 的图象与 x 轴有交点 . （几何法）课堂练习 1 ：求下列函数的零点：（ 1 ） f(x)= － x2 ＋ x ＋ 2 ；（ 2 ） f(x)=2x(x － 2) +3 ；（ 3 ） f(x)= -x2 +4x － 4 ；xy0－ 13214862－ 24xy0－ 132112543 ..........xy0－ 132112543640123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究 观 察 二 次 函 数2( )23f xxx的 图象，如右图，我们发现函数2( )23f xxx 在区间2,1上有零点。计算( 2)f 和(1)f的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2,4 上是否也具有这种特点呢？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理 结论如果函数( )yf x在区间,a b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 ( )( )0f af b ，那么，函数( )yf x在区间,a b 内有零点， 即存在,ca b，使得 ( )0f c ，这个c也就是方程 ( )0f x 的根。 由以上探索，你可以得出什么样的结论？由以上探索，你可以得出什么样的结论？结论理解如果函数( )yf x在区间,a b 上的图象是连续不断的...
