二项式定理(第3课时) 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版VIP免费

二项式定理 (3)一、问题引入：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C111211331146411510 1051(a+b)606C16C26C36C46C56C66C1615 20 1561试计算下列各展开式中的二项式系数：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C(a+b)606C16C26C36C46C56C66C111211331146411510 10511615 20 1561 类似上面的表 , 早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元 11 世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于 11 世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（ Blaise Pascal, 1623-1662 ）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的 .二、讨论总结：(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)201C11C02C12C22C03C13C23C33C04C14C24C34C44C05C15C25C35C45C55C(a+b)606C16C26C36C46C56C66C111211331146411510 10511615 20 1561杨辉三角帕斯卡三角通过探究，你能发现什么结论？三、知识新授：(1) 对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等 .(2) 增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小 .(3) 各二项式系数的和0122rnnnnnnnCCCCC()2nnab即：的展开式的各个二项式系数的和等于二项式系数的性质(1) 对称性：与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等 .(2) 增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小 .二项式系数的性质mn mnnCC 1!1!! ()!(1)! (1)!1knknnnknCknkkknknkCk(2) 增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小 .11kknnnkCCk11.kknnnkCCk所以相对于的增减情况由决定1nkk由＞1k＜12n 可知，当 时二项式系数逐渐增大，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项的取值最大 .k＜12n (2) 增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小 .因此，当 n 为偶数时，中间一项的二项...