数学 1.3.1 函数的单调性与导数课件 新人教A版选修2-2 课件VIP免费

函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1 、 x 2 G ∈且 x 1＜ x 2 时yxoabyxoab1 ）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是增函数；2 ）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 ) ，则 f ( x ) 在 G 上是减函数；若 f(x) 在 G 上是增函数或减函数，则 f(x) 在 G 上具有严格的单调性。G 称为单调区间G = ( a , b )二、复习引入 :新课引入引例 1. 确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？2( )3f xxx引例 2. 确定函数 在哪个区间内是增函数？在哪个区间内是减函数？32( )3f xxx发现问题 函数单调性的定义是讨论函数单调性的基本方法，但有时十分麻烦，尤其当函数的解析式复杂时（如引例 2 ）这里就需要寻求一种新的方法32( )3f xxx问题探究 函数的单调性与导数之间存在怎样的联系？观 察 : 下图 (1) 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数 的图象 , 图 (2) 表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 的图象 . 运动员从起跳到最高点 , 以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别 ?105.69.4)(2ttth5.69.4)(ttvaabbttvhOO ① 运动员从起跳到最高点 , 离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加 , 即 h(t) 是增函数 .相应地 ,.0)()(thtv ② 从最高点到入水 , 运动员离水面的高度 h 随时间 t的增加而减少 , 即 h(t) 是减函数 . 相应地 ,.0)()(thtv(1)(2)xyOxyOxyOxyOy = xy = x2y = x3xy1 观察下面一些函数的图象 , 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 . 在某个区间 (a,b) 内 , 如果 , 那么函数 在这个区间内单调递增 ; 如果 ,那么函数 在这个区间内单调递减 .0)( xf)(xfy 0)( xf)(xfy 如果恒有 ，则 是常数。)(xf0)('xf( , )a b在某个区间内,'( )0fx ( )( , )f xa b在内单调递增'( )0fx ( )( , )f xa b在内单调递减注意：应正确理解 “ 某个区间 ” 的含义 ,它必是定义域内的某个区间。函数的单调性与导数正负的关系总结提炼'( )0fx  恒成立( )f x是常值函数例 1 、已知导函数 的下列信息：'( )f x当 10; 当 x>4, 或 x<1 时， <0;当 x=4, 或 x=1 时， =0. 则函数 f(x) 图象的大致形状是 ( ）...