第 29 课时 数据的分析考点一考点二考点一 平均数、众数与中位数 1.平均数 (1)平均数:对于 n 个数 x1,x2,…,xn,我们把1𝑛(x1+x2+…+xn)叫做这组数据的算术平均数,简称平均数,记为𝑥. (2)加权平均数:如果有 n 个数 x1,x2,…,xn,x1出现 f1次,x2出现 f2次,x3出现f3次,…,xk出现 fk次(其中 f1+f2+…+fk=n),那么𝑥 = 1𝑛(x1f1+x2f2+…+xkfk)叫做x1,x2,…,xk这 k 个数的加权平均数,其中 f1,f2,…,fk分别叫做 x1,x2,…,xk的权,f1+f2+f3+…+fk=n. 2.众数 在一组数据中,出现次数最多的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个). 3.中位数 将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 考点一考点二考点二 数据的波动 1.方差 在一组数据 x1,x2,x3,…,xn中,各数据与它们的平均数𝑥的差的平方的平均数叫做这组数据的方差,即 s2=1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2]. 2.极差 一组数据中最大值与最小值的差,叫做这组数据的极差. 极差、方差都可以衡量一组数据的波动大小;方差(或标准差)越大,说明这组数据波动越大. 一二 一、平均数、众数、中位数 【例 1】 某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6 解析:射击成绩为 7 环的有 7 人,人数最多,20 个数据按从小到大的顺序排列,排在第 10,11 的环数是 7 和 8,取其平均值是 7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是 7,7.5. 答案:C 一二 一二 二、数据的波动 【例 2】 新星公司从应届毕业生中招聘公司新职员,对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项进行测试或成果认定,三项的得分满分都为 100 分,三项的分数分别按 5∶3∶2 的比例记入最后总分,有 4 名应聘者的得分如下表所示: 项目 得分 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践 与社团活动 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 (1)写出 4 名应聘者的总分; (2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动三项的得分,分别求出三项中 4 人所得分数的方差; (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议? 一二 解:(1)应聘者 A 总分为 86 分;应聘者 B 总分为 82 分;应聘者 C 总分为81 分;应聘者 D 总分为 82 分. (2)4 名应聘者的专业知识测试的平均分数𝑥1=8...
