第 24 课时 全等三角形京 考 探 究京 考 探 究考 点 聚 焦考 点 聚 焦考 点 聚 焦考点 1 全等三角形的性质考点聚焦京考探究第 24 课时┃全等三角形相等相等相等相等相等考点 2 全等三角形的判定第 24 课时┃全等三角形ASA AASSASHL考点聚焦京考探究第 24 课时┃全等三角形考点聚焦京考探究考点 3 尺规作图第 24 课时┃全等三角形考点聚焦京考探究考点 4 角平分线的性质与判定第 24 课时┃全等三角形距离平分线考点聚焦京考探究 考 情 分 析京 考 探 究第 23 课时┃直角三角形与勾股定理考点聚焦京考探究热考一 全等三角形的性质与判定的综合应用热 考 京 讲第 23 课时┃直角三角形与勾股定理例 1 [2014·北京] 如图 24－1，点 B 在线段AD 上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB. 求证：∠A＝∠E. 考点聚焦京考探究第 23 课时┃直角三角形与勾股定理证明： BC∥DE， ∴∠ABC＝∠EBD. 在△ABC 和△EDB 中， ∴△ABC≌△EDB(SAS)， ∴∠A＝∠E. 考点聚焦京考探究 思想方法第 23 课时┃直角三角形与勾股定理通过轴对称、平移、旋转前后的两个三角形全等，全等三角形的基本图形如下： 考点聚焦京考探究热考二 构造全等三角形第 23 课时┃直角三角形与勾股定理例 2 如图 24－2 所示，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且 AE＝EF.求证：AC＝BF. 考点聚焦京考探究第 23 课时┃直角三角形与勾股定理[解析] 方法一：延长 AD 到 H，使得 DH＝AD，连接 BH. 证明△ADC 和△HDB 全等，得 AC＝BH. 通过证明∠H＝∠BFH，得到 BF＝BH. 方法二：延长 FD 至 H，使得 DH＝FD，连接 HC.证明△CDH 和△BDF 全等． 考点聚焦京考探究第 23 课时┃直角三角形与勾股定理证明：方法一：如图①，延长 AD到 H，使得 DH＝AD，连接 BH. D 为 BC 中点，∴BD＝DC. 在△ADC 和△HDB 中， ∴△ADC≌△HDB(SAS)， ∴AC＝BH，∠H＝∠HAC. EA＝EF， ∴∠HAE＝∠AFE. 又 ∠BFH＝∠AFE， ∴∠H＝∠BFH， ∴BH＝BF， ∴AC＝BF. 考点聚焦京考探究第 23 课时┃直角三角形与勾股定理方法二：如图②，延长 FD 至 H，使得 DH＝FD，连接 HC. D 为 BC 中点， ∴BD＝CD. 在△BFD 和△CHD 中， ∴△BFD≌△CHD(SAS)， ∴∠H＝∠BFH，BF＝CH. AE＝FE， ∴∠HAC＝∠AFE. 又 ∠AFE＝∠BFH， ∴∠H＝∠HAC， ∴...
