第六模块数列第二十七讲数列的概念与简单表示法回归课本1. 数列的定义数列是按照一定顺序排列着的一列数 , 在函数意义下 , 数列是定义域为正整数集 N+( 或它的有限子集 {1,2,3,…,n}) 的函数 , 即当自变量从小到大的顺序依次取值时 , 所对应的一列函数值 , 其图象是相应的曲线 ( 或直线 ) 上横坐标为正整数的一系列孤立的点 , 数列的一般形式为 a1,a2,…,an,…, 通常简记为 {an}, 其中 an是数列 {an} 的第 n 项 , 也叫做通项 .2. 数列的通项公式一个数列 {an} 的第 n 项 an与序号 n 之间的关系 , 如果可以用一个式子 an=f(n) 来表示 , 我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式 .数列的通项公式是研究数列的最佳载体 , 因此确定一个数列是否有通项公式 , 以及如何求出这个通项公式 , 是解决数列问题的关键 . 求通项公式的常用方法有 : 观察分析法､累差法､累商法和公式法等 .3. 数列的表示方法从函数的观点看 , 数列的表示方法有 : 列表法､图象法､解析法 .4. 数列的分类(1) 按照项数是有限还是无限来分 : 有穷数列､无穷数列 .(2) 按照项与项之间的大小关系来分 : 递增数列､递减数列､常数列､摆动数列 .(3) 按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分 : 有界数列､无界数列 .5. 数列 an与 Sn之间的关系Sn=a1+a2+a3+…+an,an=6. 数列的递推公式如果已知数列 {an} 的第 1 项 ( 或前几项 ), 且从第 2 项起 ( 或某一项 ) 任意一项 an与它的前一项 an-1( 或前几项 ) 间的关系可以用一个公式来表示 , 那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 . 等差数列与等比数列是最基本的递推数列 ,递推数列的基本问题是由递推关系求通项公式 .11,(1).,(2)nnSnSSn≥考点陪练1.(2010· 安徽 ) 设数列 {an} 的前 n 项和 Sn=n2, 则 a8的值为()A.15B.16C.49D.64解析 :a8=S8-S7=82-72=15.答案 :A2. 下列说法正确的是 ()A. 数列 1,3,5,7 可表示为 {1,3,5,7}B. 数列 1,0,-1,-2 与数列 -2,-1,0,1 是相同的数列C. 数列 的第 k 项为D. 数列 0,2,4,6,… 可记为 {2n}1nn11k解析 : 根据数列的定义与集合定义的不同可知 A,B 不正确 ;D项 {2n} 中的 nN∈*, 故不正确 ;C 中 an=∴ak=答案 :C1,nn11.k3. 已知数列 {an} 的通项公式是 an= , 那么这个数列是 ()A. 递增数列B. 递...
